proste zadania

[aga2210]

Hej. Meczę się nad znalezieniem rozwiązania kilku zadań. Pomożecie?

1. Ciężarek wiszący na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne z okresem T. Jeśli użyjemy dwóch identycznych sprężyn, takich samych jak pierwsza, połączonych "szeregowo", to okres drgań tego ciężarka (gdy masa sprężyn jest zaniedbywalnie mała) wyniesie...? (Odp. pierwiastek z 2 T)


2. Mając Ziemię w zenicie, kosmonauta na powierzchni Księżyca powiesił odważnik na wadze sprężynowej wyskalowanej w niutonach. Pomijamy skutki niezmiernie powolnego obrotu Księżyca wokół własnej osi, a także różnice między natężeniem pola grawitacyjnego Ziemie w różnych punktach powierzchni Księżyca. Co wskazuje waga?

Z góry dzięki.
Pozdrawiam!

[ares41]

1. Siła działająca na obie sprężyny jest taka sama. Mają one tylko różne wydłużenia - wykorzystaj to.

2. Rozpisz siły działające na ciało.

[aga2210]

1. Ale co ma wydłużenie jeśli to jest masa na sprężynie?

2. z rozpisywaniem sił mam największe problemy...

[ares41]

Jeżeli sprężyny są połączone szeregowo, to przyłożona siła \(\displaystyle{ F}\) powoduje wydłużenie pierwszej sprężyny o \(\displaystyle{ \Delta x_1}\), a drugiej o \(\displaystyle{ \Delta x_2}\). Mamy więc \(\displaystyle{ F=k_1\Delta x_1=k_2\Delta x_2}\). Taki układ możemy zastąpić jedną sprężyną o stałej \(\displaystyle{ k}\), dla której przyłożona siła \(\displaystyle{ F}\) będzie powodować takie samo wydłużenie, tj. będzie zachodzić związek \(\displaystyle{ F=k(\Delta x_1+\Delta x_2)}\).
Mamy więc równanie:
\(\displaystyle{ F=k\left( \frac{F}{k_1} + \frac{F}{k_2} \right)}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{1}{k} =\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}}\)

Jest to zależność dla dwóch dowolnych sprężyn połączonych szeregowo.
U nas są one jednakowe, zatem \(\displaystyle{ k_1=k_2}\).
Stąd wyznaczamy \(\displaystyle{ k}\)