Granica funkcji

[dertekson]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 ^{-} } \frac{\tg 2 |x| }{3x} = \text{ dla } x \ge 0= \lim_{ x\to 0 ^{-} } \frac{\sin 2x}{\cos 2x} \cdot \frac{1}{3x} =\lim_{ x\to 0 ^{-} } \frac{\sin 2x}{\cos 2x \cdot 3x}}\)
co dalej z tym zrobić ?

[ares41]

Skoro idziemy z lewej strony zera to dlaczego zakładasz \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ?

[dertekson]

A jasne \(\displaystyle{ \text{dla } x \le 0 \lim_{ x \to 0^- }= - \frac{\sin 2x}{\cos 2x \cdot 3x}}\)

[ares41]

Można rozpisywać, ale nie trzeba.
Co możesz powiedzieć o granicy \(\displaystyle{ \lim_{t \to 0^{-}} \frac{\tg{t}}{t}}\) ?

[dertekson]

Można rozpisywać, ale nie trzeba.
Co możesz powiedzieć o granicy \(\displaystyle{ \lim_{t \to 0^{-}} \frac{\tg{t}}{t}}\) ?

\(\displaystyle{ =1 ?}\)

[ares41]

Tak. Jak więc będzie to tutaj wyglądało ?

[dertekson]

Właśnie nie wiem . Myslę, że po prostu \(\displaystyle{ -1}\) a \(\displaystyle{ 3x \rightarrow \infty}\)

[ares41]

Nie.
Tutaj masz funkcję \(\displaystyle{ - \frac{\tg{2x}}{3x}}\).

"Przerób" ją tak, żeby pod tangensem była ta sama wartość co w mianowniku.

[dertekson]

\(\displaystyle{ \frac{-\tg 2x}{2x} + \frac{1}{x}}\)

[ares41]

Od kiedy to \(\displaystyle{ \frac{c}{a+b}= \frac{c}{a} + \frac{1}{b}}\) ? ? ?