Funkcja pod pierwiastkiem

[dertekson]

jak sobie poradzić z przykładem tego typu \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{2 \cdot 3 ^{n}+4 \cdot 7 ^{n} }}\)

[piasek101]

Można np \(\displaystyle{ 7^n}\) wyjąć przed pierwiastek; albo z trzech ciągów.

[dertekson]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } 7 ^{n} \sqrt[n]{ \frac{2*3 ^{n} }{7 ^{n} } +4}}\) mógłbyś to dalej rozpisać?

[piasek101]

Ale przed pierwiastkiem ma być tylko \(\displaystyle{ 7}\); a pod masz \(\displaystyle{ \left(\frac{3}{7}\right)^n}\) (to zmierza do ...

[dertekson]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } 7 \sqrt[n]{ \frac{2}{7}*( \frac{3}{7}) ^{n}+ \frac{4}{7}*1^{n} }}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{2 \cdot 3 ^{n}+4 \cdot 7 ^{n} }=\lim_{ n\to \infty } 7\sqrt[n]{\frac{2 \cdot 3 ^{n}}{7^n}+\frac{4 \cdot 7 ^{n}}{7^n } }=}\)

[dertekson]

I z tego wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\) ? Albo 7? Na jakiej zasadzie to działa?

[miodzio1988]

nie. Wynik to \(\displaystyle{ 7}\)

[dertekson]

Wyjmując największą liczbę przed pierwiastek ,a mając pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ \infty}\) to mamy wtedy wynik? Czy jeszcze z czegoś to wynika? Chcę znaleźć zasadę, ponieważ mam jeszcze sporo tego typu przykładów

[miodzio1988]

Pod pierwiastkiem nie mamy nieskonczonosci

[dertekson]

Ok... Nie mamy. Więc co mam dalej zrobić?

[miodzio1988]

Zbadać granice tego pierwiastka

[dertekson]

Super, tak się domyślam zakladam ze mam te 7, wiec \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{2 \cdot 3 ^{n} }{7 ^{n} }+4 }}\) Nie wiem kompletnie co mam zrobić, bo \(\displaystyle{ 7^{n}}\) się skróciło i?

[miodzio1988]

Ale przed pierwiastkiem ma być tylko \(\displaystyle{ 7}\); a pod masz \(\displaystyle{ \left(\frac{3}{7}\right)^n}\) (to zmierza do ...

ehem