Sprawdź, czy relacja jest...
Sprawdź, czy relacja jest...
Witam serdecznie,
Na niedawnym kolokwium z matematyki dyskretnej miałem zadanie które rozwiązałem błędnie, chcąc przygotować się do poprawy chciałbym prosić Państwa o pomoc i ewentualne wytłumaczenie
Treść zadania: "Dany jest zbiór punktów w \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) leżących na prostej \(\displaystyle{ x=y}\) oraz relacja \(\displaystyle{ R}\): \(\displaystyle{ R^{2}\times R^{2}\supseteq R= \left\{\left\langle \left\langle a,b \right\rangle,\left\langle c,d \right\rangle \right\rangle:a+b=c+d \right\}}\) . Sprawdź, czy ta relacja jest zwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna. Jeżeli jest relacją równoważności to podaj jej klasy abstrakcji, jeśli jest relacją porządku to podaj elementy minimalne, maksymalne, najmniejsze, największe (o ile istnieją)."
Rozwiązując zadanie napisałem, iż relacja jest zwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna, ale musiało być to błędne rozwiązanie.
Dochodzę do wniosku że musiałem źle zrozumieć co jest relacją \(\displaystyle{ R}\) w tym zadaniu, przykładowo wykazując symetryczność zapisałem \(\displaystyle{ \bigwedge a,b,c,d \in \RR^{2} \left( a+b=c+d \right) \Rightarrow \left( c+d=a+b \right)}\).
Proszę o pomoc i pozdrawiam serdecznie,
Mateusz
Na niedawnym kolokwium z matematyki dyskretnej miałem zadanie które rozwiązałem błędnie, chcąc przygotować się do poprawy chciałbym prosić Państwa o pomoc i ewentualne wytłumaczenie
Treść zadania: "Dany jest zbiór punktów w \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) leżących na prostej \(\displaystyle{ x=y}\) oraz relacja \(\displaystyle{ R}\): \(\displaystyle{ R^{2}\times R^{2}\supseteq R= \left\{\left\langle \left\langle a,b \right\rangle,\left\langle c,d \right\rangle \right\rangle:a+b=c+d \right\}}\) . Sprawdź, czy ta relacja jest zwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna. Jeżeli jest relacją równoważności to podaj jej klasy abstrakcji, jeśli jest relacją porządku to podaj elementy minimalne, maksymalne, najmniejsze, największe (o ile istnieją)."
Rozwiązując zadanie napisałem, iż relacja jest zwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna, ale musiało być to błędne rozwiązanie.
Dochodzę do wniosku że musiałem źle zrozumieć co jest relacją \(\displaystyle{ R}\) w tym zadaniu, przykładowo wykazując symetryczność zapisałem \(\displaystyle{ \bigwedge a,b,c,d \in \RR^{2} \left( a+b=c+d \right) \Rightarrow \left( c+d=a+b \right)}\).
Proszę o pomoc i pozdrawiam serdecznie,
Mateusz
Ostatnio zmieniony 4 maja 2013, o 22:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle, \bigwedge. Zbiór zapisujemy w nawiasach klamrowych.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle, \bigwedge. Zbiór zapisujemy w nawiasach klamrowych.
Sprawdź, czy relacja jest...
Niestety, nie rozumiem w czym leży mój błąd...
czy chodzi o zapis \(\displaystyle{ \bigwedge \left\langle \left\langle a,b \right\rangle,\left\langle c,d \right\rangle \right\rangle \in \RR^{2} \times \RR^{2} \ \left( a+b=c+d \right) \Rightarrow \left( c+d=a+b \right)}\) ?
czy chodzi o zapis \(\displaystyle{ \bigwedge \left\langle \left\langle a,b \right\rangle,\left\langle c,d \right\rangle \right\rangle \in \RR^{2} \times \RR^{2} \ \left( a+b=c+d \right) \Rightarrow \left( c+d=a+b \right)}\) ?
Ostatnio zmieniony 4 maja 2013, o 22:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle, \bigwedge.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle, \bigwedge.
Sprawdź, czy relacja jest...
Dalej do bani, zapisz, że dwa elementy są w relacji, bez rozpisywania co to za relacja
Sprawdź, czy relacja jest...
\(\displaystyle{ \left\langle a,b \right\rangle R\left\langle c,d \right\rangle}\) . Mimo wszystko chyba mam problem ze zdefiniowaniem samej relacji...
Ostatnio zmieniony 4 maja 2013, o 22:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Sprawdź, czy relacja jest...
No i ok, od tego trzeba zaczynać każdy zapis. Więc co z tego zapisu wynika?
Sprawdź, czy relacja jest...
Wynika, iż współrzędne punktu 1 są w relacji ze współrzędnymi punktu 2. Biorąc pod uwagę definicję relacji i to, że punkty leżą na prostej \(\displaystyle{ x=y}\) to można uznać, że \(\displaystyle{ b=a}\) oraz \(\displaystyle{ d=c}\). Wnioskuję, że relacja sprowadzi się wtedy do postaci \(\displaystyle{ \RR^{2} \times \RR^{2} \supseteq R= \left\{ \left\langle \left\langle a,a \right\rangle,\left\langle c,c \right\rangle \right\rangle:2a=2c \right\}}\), a ciągnąc to rozumowanie dalej wnioskuję, że punkty te muszą być w rzeczywistości jednym punktem. Biorąc pod uwagę jednak 0 punktów za rozwiązanie pewnie źle wnioskuję...
Ostatnio zmieniony 4 maja 2013, o 22:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle, \bigwedge. Zbiór zapisujemy w nawiasach klamrowych.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle, \bigwedge. Zbiór zapisujemy w nawiasach klamrowych.
- Msciwoj
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 36 razy
Sprawdź, czy relacja jest...
Jeżeli oba punkty leżą na prostej \(\displaystyle{ x = y}\), to rzeczywiście relacja określona tylko dla tych punktów będzie antysymetryczna. Jednakże spójna nie jest. Dlaczego? Co z drugą częścią zadania?
Sprawdź, czy relacja jest...
Czy dobrze kombinuję myśląc, że skoro jest antysymetryczna to musi zachodzić na raz \(\displaystyle{ xRy \wedge yRx}\), a nie jest spójna bo w definicji spójności jest alternatywa?
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Sprawdź, czy relacja jest...
Czy jesteś pewny, że zadanie brzmiało właśnie tak? Bo to sformułowanie jest niespecjalnie sensowne. W szczególności fragment "Dany jest zbiór punktów w \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) leżących na prostej \(\displaystyle{ x=y}\)" nie ma żadnego związku z dalszą treścią zadania, bo podana dalej relacja nie jest zdefiniowana na tym zbiorze, tylko na \(\displaystyle{ \RR^2}\).megafon pisze:Treść zadania: "Dany jest zbiór punktów w \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) leżących na prostej \(\displaystyle{ x=y}\) oraz relacja \(\displaystyle{ R}\): \(\displaystyle{ R^{2}\times R^{2}\supseteq R= \left\{\left\langle \left\langle a,b \right\rangle,\left\langle c,d \right\rangle \right\rangle:a+b=c+d \right\}}\) . Sprawdź, czy ta relacja jest zwrotna, symetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna. Jeżeli jest relacją równoważności to podaj jej klasy abstrakcji, jeśli jest relacją porządku to podaj elementy minimalne, maksymalne, najmniejsze, największe (o ile istnieją)."
JK
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy