Wykaż, że suma dł. dwóch odcinków jest równa dł. trzeciego.

[Tula]

Trójkąt ABC jest równoboczny. Wykaż, że \(\displaystyle{ \left| AD\right| + \left| DB\right| = \left| CD\right|}\)



Nie mam pojęcia nawet jak się za tego zabrać, więc będę wdzięczna za pomoc.

[m-2]

twierdzenie Ptolemeusza

[Tula]

Nie było go dotąd w programie, więc go nie znam.

[Vether]

Twierdzenie Ptolemeusza mówi o tym, że w czworokącie, na którym da się opisać okrąg, suma iloczynów par przeciwległych boków jest równa iloczynowi przekątnych.

Na Twoim rysunku z twierdzenia Ptolemeusza mamy:

\(\displaystyle{ \left| AD\right| \cdot \left| BC\right|+\left| BD\right| \cdot \left| AC\right| =\left| AB\right| \cdot \left| CD\right|}\)

Podziel obie strony przez \(\displaystyle{ a}\) i dostaniesz swoją tezę.


Pozdrawiam,
Vether

[bakala12]

Można to też spróbować przepałować na sinusach.
Syntetycznie:

Ukryta treść:    

Obierzmy na półprostej DA punkt E tak aby AE=BD.
Wtedy z kątów sumujących się do 180 stopni mamy, natychmiast równość kątów EAC i DBC
Stąd trójkąty EAC i BDC są przystające, cecha bok-kąt-bok. Zatem CE=CD. Natychmiast stwierdzamy, że trójkąt CDE jest równoboczny, bo kąt przy wierzchołku D ma 60 stopni. Zatem CD=DE=AD+BD co należało dowieść

[henryk pawlowski]

Na cięciwie CD obierz taki punkt E , aby odcinek ED równy był odcinkowi BD. Wykaż , że wtedy trójkąt BED jest równoboczny , zaś trójkąt ACE przystaje do trójkąta ACE. I stąd wyniknie teza zadania. Powodzenia!

[jakub_jabulko]

można też obrócić trójkąt ACE o 60 stopni, tak aby A przeszło na B. to jest TEN Henryk?

[skazy]

Przepraszam najmocniej za offtopic, ale @kuba_japko to już twój trzeci post (a może jest ich i więcej) w którym zadajesz mało subtelne pytania na temat tożsamości użytkowników, na dodatek nie kierujesz ich Ad personam, co wydaje mi się być mało grzeczne i myślę że stawia adresatów w niekomfortowej sytuacji.