Czas połowicznego rozpadu - jak wykonywać zadania?

[CiekawyRysiek]

Witam, nie wiem w jaki sposób posługiwać się wzorem czasu połowicznego rozpadu i jak wykonywać do niego zadania. Czytałem informacje z różnych stron internetowych, oglądałem również zadania umieszczone na tym forum lecz dalej nie rozumiem w jaki sposób mam to robić, dlaczego tak się dzieje i skąd to się wzięło.
Proszę was o wyjaśnienie, np. na jakimś zadaniu (z dokładnym opisem, krok po kroku), jak to działa.

Pani od fizyki podała nam taki wzór \(\displaystyle{ N=N_{0} \cdot \frac{1}{2}^{\frac{t}{T}}}\)

[Kartezjusz]

Zadania polegają na wyznaczaniu różnymi metodami zmiennych w tym wzorze. Jak będziesz umiał każdą z nich wyznaczyć,to jesteś w domu.

[CiekawyRysiek]

Mógłbyś podać jakiś konkretny przykład? Bo to mi wiele nie mówi.

[Kartezjusz]

Główne typy zadań.
1.Po jakim czasie masa pierwiastka zmniejszy się ośmiokrotnie.Dane masz T
2. Masa próbki zmalała z \(\displaystyle{ N_{0}}\) do \(\displaystyle{ N_{1}}\) w czasie danym czasie \(\displaystyle{ t}\).Oblicz czas połowicznego zaniku
3.Czas połowicznego zaniku wynosi \(\displaystyle{ T}\). Jeśli wiesz ,że masa z \(\displaystyle{ N_{1}}\) zmalała do \(\displaystyle{ N_{2}}\) to ile doświadczenie trwało....
4.Początek treści jak w zadaniu drugim. Po jakim czasie masa substancji wyniesie \(\displaystyle{ N_{3}}\)
5. Po czasie \(\displaystyle{ 2T}\),gdzie \(\displaystyle{ T}\) to czas połowicznego zaniku masa próbki wynosiła \(\displaystyle{ M}\) policz ile wynosiła masa na początku.
Jak masz problem z literkami ,to wstaw dowolne wartości dodatnie pamiętając,że im później,tym mniej substancji.

[CiekawyRysiek]

Chodziło mi jakiś konkretny przykład zadania, z liczbami i wykorzystaniem wzoru oraz opisem każdego podjętego działania w zadaniu. Czyli, dane jest zadanie, obliczenia na wzorze i opis dlaczego tak się dzieje i dlaczego trzeba podjąć takie działanie, a nie inne.

[Vether]

\(\displaystyle{ N_{t} = N_{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{\frac{t}{T} }}\)

\(\displaystyle{ N_{t}}\) - "ilość" pierwiastka po czasie t (może być rozumiana jako masa albo liczba pierwiastków, zależnie od warunków zadania)

\(\displaystyle{ N_{0}}\) - początkowa "ilość" pierwiastka (przed czasem t)

\(\displaystyle{ t}\) - czas rozpadu (wyrażony w takiej samej jednostce co okres poł. ropz.)

\(\displaystyle{ T}\) - okres połowicznego rozpadu



Zadanie 1

Okres połowicznego rozpadu kobaltu wynosi 5 lat. Ile g kobaltu pozostanie po 15 latach z próbki o masie 10g?

Wypisujesz dane:

\(\displaystyle{ N_{0}=10}\) (g)

\(\displaystyle{ t=15}\) (lat)

\(\displaystyle{ T=5}\) (lat)

\(\displaystyle{ N_{t}=10 \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{ \frac{15}{5} }}\)

\(\displaystyle{ N_{t}=10 \cdot \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ N_{t}=1,25}\) (g)



Zadanie 2

Po upływie 20 lat z 2kg próbki plutonu pozostało 500g. Oblicz okres połowicznego rozpadu.

\(\displaystyle{ N_{t} =500}\) (g)

\(\displaystyle{ N_{0} =2000}\) (g)

\(\displaystyle{ t=20}\) (lat)

\(\displaystyle{ 500=2000 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{ \frac{20}{T} }}\)

\(\displaystyle{ 2000 \cdot \frac{1}{4} =2000 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{ \frac{20}{T} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{ \frac{20}{T} }}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} =\left( \frac{1}{2} \right)^{ \frac{20}{T} }}\)

\(\displaystyle{ 2= \frac{20}{T}}\)

\(\displaystyle{ T=10}\) (lat)




Zadanie 3

Ile g próbki kobaltu o okresie połowicznego rozpadu równym 5 lat znajdowało się w sejfie 25 lat temu, jeśli dzisiaj jest tam 15g kobaltu?

\(\displaystyle{ N_{t}=15}\) (g)

\(\displaystyle{ t=25}\) (lat)

\(\displaystyle{ T=5}\) (lat)

\(\displaystyle{ 15= N_{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{ \frac{25}{5} }}\)

\(\displaystyle{ 15= N_{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{5}}\)

\(\displaystyle{ 15= N_{0} \cdot \frac{1}{32}}\)

\(\displaystyle{ N_{0}=480}\) (g)



Mam nadzieję, że pomogłem. Pozdrawiam,
Vether

[CiekawyRysiek]

Dziękuje bardzo za pomoc.