Figurę określoną we współrzędnych prostokątnych określić za pomocą współrzędnych biegunowych.
\(\displaystyle{ y^2 = 2x +1}\)
z wyjaśnieniem bym prosiła
figura - współrzędne prostokątne zamienić na biegunowe
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
figura - współrzędne prostokątne zamienić na biegunowe
Ja bym najzwyczajniej w świecie podstawił
\(\displaystyle{ x = r\cos t}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin t}\)
\(\displaystyle{ x = r\cos t}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin t}\)
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
figura - współrzędne prostokątne zamienić na biegunowe
a jak zmienia się r i t? to zadanie dla mojej siostry, a oni potrzebują to do całek podwójnych...cosinus90 pisze:Ja bym najzwyczajniej w świecie podstawił
\(\displaystyle{ x = r\cos t}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin t}\)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
figura - współrzędne prostokątne zamienić na biegunowe
Moim zdaniem należy to zrobić następująco :
Przekształćmy równanie paraboli w układzie OYX
\(\displaystyle{ x = \frac{y^2}{2} - \frac{1}{2}}\)
Teraz ogniskiem tej paraboli jest punkt
\(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{2}, \frac{p}{4}\right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest współczynnikiem stojącym przy \(\displaystyle{ y^2}\).
Wówczas postać parametryczna paraboli będzie następująca :
\(\displaystyle{ r = \frac{p}{1+\cos t}}\)
Skoro jesteśmy w I i IV ćwiartce układu kartezjańskiego, to \(\displaystyle{ t \in \left\langle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\rangle}\). Z poprzedniego wzoru można uzyskać zakres zmienności promienia.
Przekształćmy równanie paraboli w układzie OYX
\(\displaystyle{ x = \frac{y^2}{2} - \frac{1}{2}}\)
Teraz ogniskiem tej paraboli jest punkt
\(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{2}, \frac{p}{4}\right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest współczynnikiem stojącym przy \(\displaystyle{ y^2}\).
Wówczas postać parametryczna paraboli będzie następująca :
\(\displaystyle{ r = \frac{p}{1+\cos t}}\)
Skoro jesteśmy w I i IV ćwiartce układu kartezjańskiego, to \(\displaystyle{ t \in \left\langle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\rangle}\). Z poprzedniego wzoru można uzyskać zakres zmienności promienia.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 10 kwie 2013, o 17:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: chorzów
- Podziękował: 1 raz
figura - współrzędne prostokątne zamienić na biegunowe
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd wzięła się ta postać parametryczna paraboli? Proszę o pomoc.