Rozróżnialność, nierozróżnialność

[abcd3713]

Witam, mam takie zadanie:
Na ile sposobów można wręczyć 12 kwiatków 8 pannom jeśli:
a) panny są rozróżnialne, kwiatki nierozróżnialne
\(\displaystyle{ {12+8-1 \choose 8}}\) - kombinacja z powtórzeniami (czyli wybieramy 8 elementowe multizbiory ze
zbioru 12 elementowego)
b) panny są rozróżnialne, kwiatki nierozróżnialne, każda panna dostała co najmniej jednego kwiatka
czyli zakładamy, że każda panna dostała już po jednym kwiatku a resztę kwiatków czyli 11 rozdzielamy na 8 panny: \(\displaystyle{ {11+8-1 \choose 8}}\)
c) panny są nierozróżnialne, kwiatki rozróżnialne, każda panna dostała co najmniej jednego kwiatka

d) panny są rozróżnialne, kwiatki rozróżnialne, każda panna dostała co najmniej jednego kwiatka

e) panny są rozróżnialne, kwiatki nierozróżnialne, pewne dwie panny dostały po 3 kwiatki pewne trzy panny dostały po 2 kwiatki
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {12 \choose 6} {6 \choose 3} \cdot {6 \choose 6}}\) - wybieramy 2 panny dla których wybieramy 6 kwiatków, następnie z pozostałych 6 panien wybieramy 3 dla których losujemy po 2 kwiatki
f) panny są nierozróżnialne, kwiatki nierozróżnialne
\(\displaystyle{ P(12,8) + P(12,7) + ... + P(12,1)}\) gdzie P(n,k) - oznacza ilosc podzialow liczby n na k skladnikow
g) panny są rozróżnialne, kwiatki rozróżnialne, dokładnie 4 panny dostały kwiatki
\(\displaystyle{ P(12,4) \cdot {8 \choose 4}}\)
h) panny są rozróżnialne, kwiatki rozróżnialne, dokładnie 3 panny dostały po 4 kwiatki, ważna jest kolejność dostania kwiatków przez każdą pannę.
\(\displaystyle{ {8 \choose 1} \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot {7 \choose 1} \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot {6 \choose 1} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\)

zdaję sobie sprawe z tego, że większosc wynikow jest zla, dlatego proszę o pomoc

[pyzol]

W pierwszym źle zastosowałeś wzór:
\(\displaystyle{ \binom{12+8-1}{12}}\)
bądź:
\(\displaystyle{ \binom{12+8-1}{8-1}}\)
w drugim kładziesz kwiatki między nimi jest 11 przerw. Dajesz 7 przegród i masz podział w którym każda kobieta dostanie kwiatka:
\(\displaystyle{ \binom{11}{7}}\)-- 21 kwi 2013, o 20:54 --c) coś namieszane jak dla mnie
d) trzeba skorzystać ze wzoru włączeń i wyłączeń
e) dużo za dużo wybierasz 2 kobiety, które dostaną trzy kwiatki, i trzy kobiety które dostaną dwa kwiatki. Więc;
\(\displaystyle{ \binom{8}{2}\cdot\binom{6}{3}}\)

[abcd3713]

w b) się pomyliłem chodziło o resztę kwiatków czyli 4 i mamy \(\displaystyle{ {8+4-1 \choose 8-1} = {11 \choose 7}}\) ale dzięki za podsunięcie dobrego schematu
c) dla mnie tez, ale takie jest polecenie ;/
d) od wszystkich mozliwosci odejmuje te gdzie co najmniej jedna panna nie dostanie ani jednego kwiatka czyli \(\displaystyle{ 12 ^{8} - {8 \choose 1} \cdot 12 ^{7} - {8 \choose 2} \cdot 12^{6} - ... - {8 \choose 7} \cdot 12^{1} - 1}\). Dobrze teraz myślę?
e) a tymi kwiatkami w ogóle nie trzeba się przejmować?
g) i h) moge prosic o pomoc?

[pyzol]

d)
Znaki lecą na zmianę, odejmujemy potem dodajemy itd. I raczej powinno być:
\(\displaystyle{ 8^{12}}\) każdy kwiatek ma numer panny. No i na jedynce raczej nie skończymy, ale mniej więcej tak to będzie lecieć.
e) są nierozróżnialne.

wg mnie g) to wybieramy cztery panny, następnie każdemu kwiatku przypisujemy numer kobiety, ale też wzór włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ \binom{8}{4}\left( 4^{12}- \binom{4}{3} 3^{12}+\binom{4}{2}2^{12}-\binom{4}{1} \right)}\)

Na h nie mam siły dzisiaj.