W równoległobok o przekątnych długości 20 cm i 12 cm wpisano romb (tzn. każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób, że boki rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku. Oblicz długość boku rombu.
wskazówka do zadania mówi, że należy wykazać iż boki rombu są podzielone na połowy przez przekątne równoległoboku. moje pytanie brzmi: w jaki sposób?
teoretycznie mógłbym od razu to założyć i dalej rozwiązanie nie stanowi dla mnie problemu. jednak wypadałoby coś takiego najpierw udowodnić.
na to wpadłem samemu - no bo jakże inaczej miałbym to udowodnić?
Skoro to już wszystko tak pięknie wiesz, to po co ja mam podpowiadać.
Możesz też się oprzeć na twierdzeniu Talesa, które z podobienstwa wynika, ale może łatwiej to zobaczysz: \(\displaystyle{ \pagestyle{empty}
\begin{document}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.49 0.49 1}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.3,0)(7.38,6.3)
\psline(-2,2)(3,2)
\psline(5,5)(0,5)
\psline(0,5)(-2,2)
\psline(5,5)(3,2)
\psline(5,5)(-2,2)
\psline(0,5)(3,2)
\psline(-1.01,3.49)(2.56,5)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-2,2)
\rput[bl](-1.92,2.12){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](3,2)
\rput[bl](3.08,2.12){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](5,5)
\rput[bl](5.08,5.12){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0,5)
\rput[bl](0.08,5.12){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](-1.01,3.49)
\rput[bl](-0.92,3.62){\xdxdff{$E$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](2.56,5)
\rput[bl](2.64,5.12){\xdxdff{$F$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.76,4.24)
\rput[bl](0.84,4.36){\darkgray{$G$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.5,3.5)
\rput[bl](1.58,3.62){\darkgray{$H$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{document}}\)
Np. DEF jest podobny do ADC, ADH jest podobny do DEG
