Całka krzywoliniowa - pole ograniczone płaszczyznami

[Puppycba]

witam, chciałbym żeby ktoś mi sprawdził czy dobrze liczę takie zadanie:

oblicz pole cześci powierzchni walcowej \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\) ograniczonej płaszczyznami \(\displaystyle{ z = -x}\) i \(\displaystyle{ z = 5+y}\)

licze tak, całka krzywoliniowa po tym okręgu z funkcji \(\displaystyle{ z = \frac{-x+y+5}{2}}\)

parametryzacja \(\displaystyle{ x = \cos t}\) i \(\displaystyle{ y=\sin t}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in \left[ 0 \right 2\pi]}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi}(-\cos t + \sin t +5) \mbox{d}t = 5\pi}\)

o to w tym chodzi?

[Chromosom]

Należy obliczyć całkę z \(\displaystyle{ z_1(x,y)-z_2(x,y)}\), gdzie \(\displaystyle{ z_1(x,y)\ge z_2(x,y)}\) i są to funkcje ograniczające walec od góry i od dołu.

[Puppycba]

ok, chyba rozumiem teraz,

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}(5+\cos t) \mbox{d}t - \int_{0}^{2\pi}-\sin t \mbox{d}t}\)

?

[Chromosom]

Wybraną parametryzacją jest \(\displaystyle{ x=\cos t,\ \ y=\sin t}\). Twój wynik wymaga poprawy.

[Puppycba]

faktycznie, czyli zamiana cos i sin w powyższym wzorze i śmiga?

dzięki za pomoc.

[Chromosom]

Zgadza się.