Nie mogę rozwiązać takich oto równań. Rozpisuję je jak mogę, ale w żadnej sytuacji nie mogę dokończyć. Proszę o pomoc...
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \frac{1}{2} \log _{5} x^{2}=6}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}100x-5\log x-6=0}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{2}4x+\log _{2} x^{2}-3=8}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+2\log _{5}\sqrt{x}-2=0}\)
\(\displaystyle{ \log _{3}(4^{x}-3)+\log _{3}(4^{x}+1)=1}\)
\(\displaystyle{ \log _{5}(5^{x}-4)=1-x}\)
Równania logarytmiczne
-
Olek619
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 16:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łososina Dolna
- Podziękował: 1 raz
Równania logarytmiczne
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2013, o 18:43 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7336
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Równania logarytmiczne
We wszystkich poza ostatnim zastosuj podstawienia ( jakie wielomiany by powstały,gdyby zamiast \(\displaystyle{ x}\) byłoby zamiast czegoś dziwnego?
W ostatnim. Najpierw definicja logarytmu i pomysł z poprzednich przykładów.
W ostatnim. Najpierw definicja logarytmu i pomysł z poprzednich przykładów.
-
p2310
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 7 kwie 2013, o 20:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 16 razy
Równania logarytmiczne
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \frac{1}{2} \log _{5} x^{2}=6}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \log _{5} x=6}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \log _{5} x-6=0}\)
podstawmy \(\displaystyle{ \log _{5} x=t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}+t-6=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delty} = 5}\)
\(\displaystyle{ t1 = -3}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5} x = -3}\) zatem \(\displaystyle{ x = \frac{1}{125}}\)
lub
\(\displaystyle{ t2 = 2}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5} x = 2}\) zatem \(\displaystyle{ x = 25}\)-- 13 kwi 2013, o 10:29 --\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+2\log _{5}\sqrt{x}-2=0}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+2\log _{5}x ^{ \frac{1}{2} } -2=0}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \log _{5}x -2=0}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \log _{5}x -2=0}\)
a dalej analogicznie
\(\displaystyle{ \log _{5}x = t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} + t - 2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta} = 3}\)
\(\displaystyle{ t1 = -2}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5}x = - 2}\) zatem \(\displaystyle{ x = \frac{1}{25}}\)
lub
\(\displaystyle{ t2 = 1}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5}x = 1}\) zatem \(\displaystyle{ x = 5}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \log _{5} x=6}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \log _{5} x-6=0}\)
podstawmy \(\displaystyle{ \log _{5} x=t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}+t-6=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delty} = 5}\)
\(\displaystyle{ t1 = -3}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5} x = -3}\) zatem \(\displaystyle{ x = \frac{1}{125}}\)
lub
\(\displaystyle{ t2 = 2}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5} x = 2}\) zatem \(\displaystyle{ x = 25}\)-- 13 kwi 2013, o 10:29 --\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+2\log _{5}\sqrt{x}-2=0}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+2\log _{5}x ^{ \frac{1}{2} } -2=0}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \log _{5}x -2=0}\)
\(\displaystyle{ \log ^{2}_{5}x+ \log _{5}x -2=0}\)
a dalej analogicznie
\(\displaystyle{ \log _{5}x = t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} + t - 2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta} = 3}\)
\(\displaystyle{ t1 = -2}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5}x = - 2}\) zatem \(\displaystyle{ x = \frac{1}{25}}\)
lub
\(\displaystyle{ t2 = 1}\) czyli \(\displaystyle{ \log _{5}x = 1}\) zatem \(\displaystyle{ x = 5}\)