Równanie różniczkowe z podstawieniem y/x.

[Semtex4]

Witam,
mam do zrobienia zadanie 8.32 z książki Analiza matematyczna w zadaniach 2 Krysicki, Włodarski.
Doszedłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ x-\sqrt{xy}-y+\sqrt{xy} \frac{dy}{dx}=0}\)
\(\displaystyle{ 1-\sqrt{ \frac{y}{x}}- \frac{y}{x}+ \sqrt{ \frac{y}{x} } \frac{dy}{dx}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{x}= t^{2}}\)
I co dalej? Licząc pochodną powinienem otrzymać t', a co z tym kwadratem?
Z góry dzięki za pomoc.

[chris_f]

\(\displaystyle{ y=xt^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=t^2+2tx\frac{dt}{dx}}\)
\(\displaystyle{ 1-t-t^2+t(t^2+2tx\frac{dt}{dx})=0}\)
\(\displaystyle{ 1-t-t^2+t^3+2t^2x\frac{dt}{dx}=0}\)
\(\displaystyle{ 2t^2x\frac{dt}{dx}=-t^3+t^2+t-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{2t^2dt}{-t^3+t^2+t-1}=\frac{dx}{x}}\)
No i całkujesz. Całka po lewej wychodzi całkiem spokojnie (do rozkładu wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ t=1}\) jest pierwiastkiem).