Grupa i elementy przemienne

[Arciv]

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem.
Udowodnić, że jeśli w grupie \(\displaystyle{ G}\) mającej 18 elementów, elementy rzędu 2 są przemienne, to grupa \(\displaystyle{ G}\) zawiera dokładnie jeden element rzędu 2.
Szczerze powiedziawszy nie mam pojęcia jak ugryźć ten dowód.
Pozdrawiam!

Edit:
Nie wiem czy dobrze myślę ale ponieważ rząd grupy musi być równy iloczynowi rzędów poszczególnych elementów grupy to
\(\displaystyle{ rz(G)=18=2*9}\)
Zatem grupa ma dokładnie jeden el. rzędu 2.

[Vardamir]

Edit:
Nie wiem czy dobrze myślę ale ponieważ rząd grupy musi być równy iloczynowi rzędów poszczególnych elementów grupy to
\(\displaystyle{ rz(G)=18=2*9}\)
Zatem grupa ma dokładnie jeden el. rzędu 2.

Tak na szybko, to nie jest prawda. Więc nie idź w tym kierunku, a nad rozwiązaniem zaraz pomyślę.