Jest 21 zapałek i dwóch graczy na przemian zabiera dokładnie 1, 2 lub 3 zapałki. Kto weźmie ostatnią ten wygrywa. Jaka jest strategia wygrywająca dla pierwszego lub drugiego gracza?
Jest jakaś łatwa zależność?
Gra w 21 zapałek
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2951
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 500 razy
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12680
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Gra w 21 zapałek
Strategia wygrywająca: drugi gracz zabiera tyle zapałek, by po jego ruchu zostało \(\displaystyle{ 4k}\) zapałek.
Jeśli już jest w takiej sytuacji, to w każdym następnym ruchu dobiera \(\displaystyle{ 4-a}\) zapałek, gdzie \(\displaystyle{ a}\) to liczba zapałek wziętych przez pierwszego gracza w ruchu poprzedzającym ruch drugiego gracza.
Jeśli już jest w takiej sytuacji, to w każdym następnym ruchu dobiera \(\displaystyle{ 4-a}\) zapałek, gdzie \(\displaystyle{ a}\) to liczba zapałek wziętych przez pierwszego gracza w ruchu poprzedzającym ruch drugiego gracza.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2951
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 500 razy
-
kadiii
- Użytkownik
- Posty: 638
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Gra w 21 zapałek
Tak tylko w ramach doprecyzowania, żeby inne osoby nie miały wątpliwości(pewnie yorgin oraz tometomek91 ich nie mają, ale ktoś inny może) - ta gra jest niesprawiedliwa a strategię wygrywającą ma zawsze osoba rozpoczynająca jeżeli tylko startowa pula zapałek nie jest podzielna przez 4 (wtedy oczywiście strategię wygrywającą ma drugi gracz). Oczywiście samo rozwiązanie jest takie jak przedstawił yorgin. Swoją drogą, to zadanie jest bardzo dobrą bazą do stworzenia alternatywnych zadań, które nie byłyby już takie proste.