Witajcie,
potrzebuję skonsultować swoje rozwiązanie z układu równań różniczkowych przy wykorzystaniu transformaty Laplace'a.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x''=-(x-y)\\y''=3(x-y)\end{cases}}\)
z warunkami początkowymi :
\(\displaystyle{ x(0)=4 , x'(0)=0, y(0)=y'(0)=0}\)
podstawiam do wzoru z na transformatę pochodnej:
\(\displaystyle{ \begin{cases}s^{2}Y(s)+sx(0)+x'(0)=-X(s)+Y(s)\\s^{2}Y(s)+sy(0)+y'(0)=3X(s)-3Y(s)\end{cases}}\)
uwzględniam warunki początkowe:
\(\displaystyle{ \begin{cases}s^{2}Xs+4s=-X(s)+Y(s)\\s^{2}Y(s)=3X(s)-3Y(s)\end{cases}}\)
Z drugiego równania wyznaczam wartość transformaty y:
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{3X(s)}{3-s^{2}}}\)
I dalej po przekształceniach otrzymałam straaaszne wzory na transformaty.
Proszę o sprawdzenie poprawności toku rozumowania
Pozdrawiam!
