Prąd stały - siła elektromotoryczna ogniwa

[Promilla]

Witajcie. Zadanie brzmi tak:
Ogniwo, opornik i woltomierz połączone szeregowo tworzą obwód elektryczny. Woltomierz
wskazuje napięcie \(\displaystyle{ U1 = 6 V,}\) gdy opornik ma rezystancję \(\displaystyle{ R1 = 10 k\Omega}\) a napięcie \(\displaystyle{ U2 = 5 V}\) gdy
rezystancja wynosi \(\displaystyle{ R2 = 15 k\Omega}\). Oblicz siłę elektromotoryczną ogniwa \(\displaystyle{ E}\) oraz rezystancję
woltomierza \(\displaystyle{ Rv}\), jeżeli rezystancja wewnętrzna ogniwa jest \(\displaystyle{ k = 0,001}\) częścią rezystancji
woltomierza.

Wynik mi wyszedł jako \(\displaystyle{ SEM= 8,008V}\) , ale zdaje się że to nie jest dobrze. Mógłby ktoś może sprawdzić.
Nie wiem , jak mam to rozumieć. Czy jeśli zmienia się rezystencja opornika to znaczy że przez obwód płynie inny prąd.

Pozdrawiam
Promilla

[ares41]

Czy jeśli zmienia się rezystencja opornika to znaczy że przez obwód płynie inny prąd.

W zasadzie tak. ( Są oczywiście możliwe też takie konfiguracje, gdzie zmiana rezystora nie wpłynie na wartość prądu w określonej gałęzi odwodu ) .

Co do sposobu rozwiązania zadania - odpowiedz sobie na pytanie :
Jak działa woltomierz włączony szeregowo w obwód ?

[Promilla]

No więc z tego co mi wiadomo, woltomierz powinno się włączać równolegle, ponieważ ma on duży opór i właściwie nie płynie przezeń prąd. ( O ile dobrze to zrozumiałam) Jeśli będzie włączony szeregowo, no to tak jakby napięcie na woltomierzu będzie bardzo duże... chyba.
Czyli w skrócie źle jest to zadanie zrobione, tak?
Bo ja się to starałam zrobić takim jakby oczkiem, że \(\displaystyle{ E=R1 \cdot I+Rw \cdot I+0,001Rw \cdot I}\)
ale i tak ciężko mi jest pojąć te tematy . . .

[ares41]

Co wskazuje woltomierz włączony szeregowo w obwód ?

[Promilla]

czyżby \(\displaystyle{ SEM}\) właśnie ? no nie . nie może wskazywać \(\displaystyle{ SEM}\) bo część energii musi pójść do opornika. no to nie wiem .

[alek160]

Zadanie jest zmyłkowe. Podano bowiem, że woltomierz jest połączony szeregowo w obwodzie. Powszechnie przyjmuje się, że woltomierze przyłącza się równolegle do obwodu bowiem mają nieskończenie wielką rezystancję wejściową i prąd przez nie nie płynie. Jest to jednak błędne założenie. Przez woltomierz zawsze płynie prąd, większy albo mniejszy. W zadaniu woltomierz jest 'kiepski', posiada względnie małą rezystancję wewętrzną. Z punktu widzenia przepływającego przez woltomierz prądu jest on w obwodzie włączony szeregowo. Przepływający przez niego prąd wskazuje napięcie pomiędzy punktami w obwodzie, do których jest przyłączony.

Dane:
\(\displaystyle{ R _{1} =10k}\)
\(\displaystyle{ R _{2} =15k}\)
\(\displaystyle{ U _{1} =6V}\)
\(\displaystyle{ U _{2} =5V}\)
\(\displaystyle{ k=0.001 \left[ \frac{\Omega}{\Omega} \right]}\), współczynnik określający stosunek rezystancji, \(\displaystyle{ k= \frac{R _{E} }{R _{V} }}\)

Należy obliczyć:
\(\displaystyle{ E}\), siłę elektromotoryczną ogniwa
\(\displaystyle{ R _{E}}\), rezystancję wewnętrzną ogniwa
\(\displaystyle{ R _{V}}\), rezystancję wewnętrzną woltomierza

Obliczenia:
Mamy prosty obwód, złożony z czterech elementów.
1. Ogniwo - E
2. Rezystor wewnętrzny ogniwa - \(\displaystyle{ R _{E}}\)
3. Rezystor, który przyjmuje dwie wartości, odpowiednio; \(\displaystyle{ R _{1} \ oraz \ R _{2}}\)
4. Woltomierz o skończonej rezystancji wewnętrznej - \(\displaystyle{ R _{V}}\)

Jak napisałem na wstępie wskazanie realnego woltomierza wynika z przepływu prądu przez jego rezystancję wewnętrzną. W zadaniu mamy dwa wskazania woltomierza, a zatem mamy dwa przypadki.

5. \(\displaystyle{ \begin{cases} U _{1} = I _{1}R _{V}=6V &\text{dla } R _{1} =10k \\U _{2} =I _{2}R _{V}=5V &\text{dla } R _{2} =15k \end{cases}}\)

Układamy równania (dla dwóch przypadków) zgodnie z II prawem Kirchhoffa

6. \(\displaystyle{ \begin{cases} I _{1}\left( R _{1}+R _{V}+R _{E} \right)=E \\I _{2}\left( R _{2}+R _{V}+R _{E} \right)=E \end{cases}}\)

W równaniach (6) podstawiamy zależności,

7. \(\displaystyle{ R _{E}=kR _{V}}\) - dane

8. \(\displaystyle{ \frac{I _{1} }{I _{2} }= \frac{6}{5}}\) - z podzielenia równań (5)

Rozwiązując układ równań (6), otrzymujemy.

9. \(\displaystyle{ I _{1}= \frac{(1+k)(U _{1}-U _{2} )}{ \frac{5}{6}R _{2}-R _{1} } = 0.4004 \left[ mA\right]}\)

10. \(\displaystyle{ I _{2}= \frac{5}{6}I _{1} = 0.333667 \left[ mA\right]}\)

11. \(\displaystyle{ R _{V}= \frac{U _{1} }{I _{1} }=14.985015 \left[ k \Omega\right]}\)

12. \(\displaystyle{ R _{E}=kR _{V}=14.985015 \left[ \Omega\right]}\)

13. \(\displaystyle{ E = I _{1}\left[ R _{1}+R _{V}(1+k) \right] = 10.01 \left[ V\right]}\)

14. Koniec, żeby nie zostało na liczbie feralnej.

Pozdrawiam