równania i nierówności kwadratowe

[kamafiwa]

proszę o sprawdzenie czy jest to dobrze zrobione matematykę miałam jakieś 10 lat temu
a)
\(\displaystyle{ x^{2}+4x-5=0 \\
a=1;b=4;c=-5\\
\Delta= b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\
\Delta= 4^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-5)\\
\Delta=16+20\\
\Delta=36\\
\Delta= \sqrt{36}\\
\Delta=6\\
x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\
x_{1}= \frac{-4-6}{2 \cdot 1} \\
x_{1}=-5 \\
x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}\\
x_{2}= \frac{-4+6}{2 \cdot 1} \\
x_{2}=1}\)

b)
\(\displaystyle{ -3x^{2}+5x-1=0 \\
a=-3;b=5;c=-1\\
\Delta= 5^{2}-4 \cdot(-3) \cdot(-1) \\
\Delta=25-12\\
\Delta=13\\
\sqrt{\Delta}= \sqrt{13} \\
x_{1}= \frac{-5- \sqrt{13} }{2 \cdot (-3)} \\
x_{1}= \frac{-5- \sqrt{13} }{-6} \\
x_{2}= \frac{-5 +\sqrt{13} }{2 \cdot (-3)}\\
x_{2}= \frac{-5+ \sqrt{13} }{-6}}\)

c)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+4x-6<0 \\
a=2;b=4;c=-6\\
\Delta=16+48\\
\Delta=64\\
\sqrt{\Delta}=8\\
x_{1}= \frac{-4-8}{2 \cdot (2)} \\
x_{1}= -3 \\
x_{2}= \frac{-5 +6}{2 \cdot (2)} \\
x_{2}= \frac{1}{4}}\)

d)
\(\displaystyle{ 4x^{2}-4x+3 \ge 0 \\
a=-4;b=-4;c=3\\
\Delta= -4^{2}-4 \cdot -4 \cdot 3 \\
\Delta=16+48\\
\Delta=64\\
\sqrt{\Delta}=8 \\
x_{1}= \frac{-4-8}{2 \cdot (-4)}\\
x_{1}= \frac{12}{8} \\
x_{1}=1\frac{1}{2} \\
x_{2}= \frac{-4 +8}{2 \cdot (-4)} \\
x_{2}= -1}\)

[mechatronik300]

a)
dobrze
b)
dobrze, można jeszcze minusy powyciągać ale to kwestia "stylistyczna"
c)
dobrze
d)
dobrze