Kangur/Kangurek - 2012/2013

[Mihalke]

Junior

1 d
2 b
3 c
4 c
5 c
6 e
7 c
8 e
9 c
10 d

11 b
12 d
13 d
14 d
15 d
16 d
17 a
18 c
19 d
20 e

21 a (wątpliwe)
22 e
23 nie wiem
24 e
25 c (jeszcze sprawdzę)
26 c
27 d
28 c
29 c
30 b

aha, oczywiście mogą być błędy (fajnie wtedy by było jakby ktoś napisał inne rozwiązanie)

ZAD. 21
liczba 2013 dzieli się przez 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, 2013
tu mogę tylko przypuszczać, że jako 2013 ma parzystą ilość dzielników, to zawsze będzie parzysta ilość dzielników (dzielniki przy wielokrotnościach 2013 będą wielokrotnościami dzielników 2013), więc 2013 innych nigdy nie będzie

ZAD. 22.
jedynie przy 8 stopniach się zgadza, ponieważ kąty 8,16,24,32,40,48 itd. równają się dokładnie 360 stopni.

ZAD. 26
suma liczb 1-10= 55, te liczby tworzą 10 sum po 3 liczby, czyli każda cyfra jest wliczana 3 razy do sumy (jak znajduje się po lewej, w środku i po prawej), więc łączna suma tych 10 sum = 3x55 = 165
165/10 = 16,5, także najbardziej optymalnie można rozdzielić liczby aby tworzyły 5 sum po 16 i 5 sum po 17

ZAD. 27.
liczby pierwsze - \(\displaystyle{ 2,3,5,7,11,13,17,19}\) - z tych liczb liczby \(\displaystyle{ \le 11}\) jeśli znajdą się w mianowniku, a w liczniku znajdzie się wielokrotność to powstanie liczba całkowita, zostają \(\displaystyle{ 13,17,19}\) do jednej z nich można zrobić ułamek \(\displaystyle{ \frac{13}{1}}\) i wtedy zostają \(\displaystyle{ 17,19}\) z którymi nic już nie można zrobić czyli mamy wykorzystane 20/22 liczb, powstanie 10 ułamków maksymalnie.

ZAD. 29
TBTBTBTBT...nie może być, bo pomiędzy dowolnym T i drugim T jest 5 drzew, kombinacja może być np. TTTTTTBBBBBBTTTTTT... możemy tak zrobić 16 razy i mamy \(\displaystyle{ 6 \cdot 16 = 96}\) czyli każdych mamy po 48 sztuk, ale w takim układzie 96 drzewo jest brzozą, więc wtedy można dopisać spokojnie 4 topole i mamy 52 topole

ZAD. 30.
\(\displaystyle{ x}\)- długość pnia
\(\displaystyle{ y}\) - długość trasy jaką pokonał traktor w czasie jak Jacek przeszedł 20 kroków
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=20m+y \\ 140m=7y+x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-20 \\ 140=7x-140+x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=35}\) metrów

[soulforged]

Policzy mi ktoś punkty junior?
1, D
2. A
3. C
4. C
5. E
6. E
7. D
8. E
10. D
11. B
12.
13. D
14. C
15. D
16. C
17. B
18. A
19. D
20. E
21. A
22. D
23.
24. E
25. C
26.
27. D
28. A
29.
30.

[kaszubki]

Nie.

[markjohn]

Byłbym bardzo wdzięczny, jak ktoś mądrzejszy ode mnie wytłumaczy mi (i chyba nie tylko mi) jak rozwiązać to zadanie i jakie będzie rozwiązanie. Oto one (Junior zad.23)

Ile jest trójkątów, których wierzchołki są wierzchołkami danego 13-kąta foremnego, a środek okręgu opisanego na tym 13-kącie leży wewnątrz tych trójkątów?
A) 72 B) 85 C) 91 D) 100 E) Inna liczba (ja zaznaczyłem odpowiedź C - lecz to jeszcze nie znaczy, że jest ona poprawna )

-- 23 mar 2013, o 14:38 --

Junior

1 d
2 b
3 c
4 c
5 c
6 e
7 c
8 e
9 c
10 d

11 b
12 d
13 d
14 d
15 d
16 d
17 a
18 c
19 d
20 e

21 a (wątpliwe)
22 e
23 nie wiem
24 e
25 c (jeszcze sprawdzę)
26 c
27 d
28 c
29 c
30 b

aha, oczywiście mogą być błędy (fajnie wtedy by było jakby ktoś napisał inne rozwiązanie)

ZAD. 21
liczba 2013 dzieli się przez 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, 2013
tu mogę tylko przypuszczać, że jako 2013 ma parzystą ilość dzielników, to zawsze będzie parzysta ilość dzielników (dzielniki przy wielokrotnościach 2013 będą wielokrotnościami dzielników 2013), więc 2013 innych nigdy nie będzie

ZAD. 22.
jedynie przy 8 stopniach się zgadza, ponieważ kąty 8,16,24,32,40,48 itd. równają się dokładnie 360 stopni.

ZAD. 26
suma liczb 1-10= 55, te liczby tworzą 10 sum po 3 liczby, czyli każda cyfra jest wliczana 3 razy do sumy (jak znajduje się po lewej, w środku i po prawej), więc łączna suma tych 10 sum = 3x55 = 165
165/10 = 16,5, także najbardziej optymalnie można rozdzielić liczby aby tworzyły 5 sum po 16 i 5 sum po 17

ZAD. 27.
liczby pierwsze - \(\displaystyle{ 2,3,5,7,11,13,17,19}\) - z tych liczb liczby \(\displaystyle{ \le 11}\) jeśli znajdą się w mianowniku, a w liczniku znajdzie się wielokrotność to powstanie liczba całkowita, zostają \(\displaystyle{ 13,17,19}\) do jednej z nich można zrobić ułamek \(\displaystyle{ \frac{13}{1}}\) i wtedy zostają \(\displaystyle{ 17,19}\) z którymi nic już nie można zrobić czyli mamy wykorzystane 20/22 liczb, powstanie 10 ułamków maksymalnie.

ZAD. 29
TBTBTBTBT...nie może być, bo pomiędzy dowolnym T i drugim T jest 5 drzew, kombinacja może być np. TTTTTTBBBBBBTTTTTT... możemy tak zrobić 16 razy i mamy \(\displaystyle{ 6 \cdot 16 = 96}\) czyli każdych mamy po 48 sztuk, ale w takim układzie 96 drzewo jest brzozą, więc wtedy można dopisać spokojnie 4 topole i mamy 52 topole

ZAD. 30.
\(\displaystyle{ x}\)- długość pnia
\(\displaystyle{ y}\) - długość trasy jaką pokonał traktor w czasie jak Jacek przeszedł 20 kroków
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=20m+y \\ 140m=7y+x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-20 \\ 140=7x-140+x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=35}\) metrów

Mihalke gratulacje, bo poszło Ci świetnie. Liczę na to, że za rok pójdzie mi co najmniej tak dobrze jak Tobie (jesteś w 1liceum, nieprawdaż?). W 21 na pewno bedzie A. Liczba dzielników wielokrotności liczby 2013 będzie zawsze parzysta. Osobiście jestem bardzo na siebie zły, bo źle zrobiłem zadania 26 i 27, z powodu głupich bardzo błedów (powód to szalenie prędko umykający czas) . A mógłbyś mi wytłumaczyć jak obliczyłeś zadanie 25. ? Czekam na upewnienie się czy mam dobrze zadanie 23, bo jeśli tak to będę miał 3 zadania za 5 punktów źle, i 2 zadania za 5 punktów nie zrobione. Miałbym wówczas 121,25 punktów w kategorii junior 1. Czy myślicie że mam jakiekolwiek szanse na wycieczkę, czy jakąś nagrodę i czy to byłby dobrty wynik?
Pozdrawiam wszystkich forumowiczów

[Ponewor]

W 21 na pewno bedzie A. Liczba dzielników wielokrotności liczby 2013 będzie zawsze parzysta.

Można prosić o treść tego zadania? Bo np. \(\displaystyle{ 2013^{2}}\) jest wielokrotnością \(\displaystyle{ 2013}\) i ma nieparzystą liczbę dzielników.

[markjohn]

W 21 na pewno bedzie A. Liczba dzielników wielokrotności liczby 2013 będzie zawsze parzysta.

Można prosić o treść tego zadania? Bo np. \(\displaystyle{ 2013^{2}}\) jest wielokrotnością \(\displaystyle{ 2013}\) i ma nieparzystą liczbę dzielników.

Ile liczb całkowitych dodatnich będących wielokrotnościami liczby 2013 ma dokładnie 2013 różnych dodatnich dzielników (do dzielników liczby zaliczamy 1 i tę liczbę)?

[Ponewor]

\(\displaystyle{ 3^{2} \cdot 11^{10} \cdot 61^{60} \\ 3^{2} \cdot 11^{60} \cdot 61^{10} \\ 3^{10} \cdot 11^{2} \cdot 61^{60} \\ 3^{10} \cdot 11^{60} \cdot 61^{2} \\ 3^{60} \cdot 11^{2} \cdot 61^{10} \\ 3^{60} \cdot 11^{10} \cdot 61^{2}}\) są wszystkimi liczbami spełniającymi warunki zadania.

[markjohn]

\(\displaystyle{ 3^{2} \cdot 11^{10} \cdot 61^{60} \\ 3^{2} \cdot 11^{60} \cdot 61^{10} \\ 3^{10} \cdot 11^{2} \cdot 61^{60} \\ 3^{10} \cdot 11^{60} \cdot 61^{2} \\ 3^{60} \cdot 11^{2} \cdot 61^{10} \\ 3^{60} \cdot 11^{10} \cdot 61^{2}}\) są wszystkimi liczbami spełniającymi warunki zadania.

no tak dzięki, kolejny głupi błąd. a jak rozwiazać to zadanie
Ile jest trójkątów, których wierzchołki są wierzchołkami danego 13-kąta foremnego, a środek okręgu opisanego na tym 13-kącie leży wewnątrz tych trójkątów?
A) 72 B) 85 C) 91 D) 100 E) Inna liczba

[Mihalke]

\(\displaystyle{ 3^{2} \cdot 11^{10} \cdot 61^{60} \\ 3^{2} \cdot 11^{60} \cdot 61^{10} \\ 3^{10} \cdot 11^{2} \cdot 61^{60} \\ 3^{10} \cdot 11^{60} \cdot 61^{2} \\ 3^{60} \cdot 11^{2} \cdot 61^{10} \\ 3^{60} \cdot 11^{10} \cdot 61^{2}}\) są wszystkimi liczbami spełniającymi warunki zadania.

a czy mógłbyś podać jakąś zasadę/wzór do rozwiązania tego zadania?

[kamil13151]

Mihalke, wskazówka: jak się liczy liczbę dzielników liczby? Jeśli nie wiesz to w necie szybko znajdziesz na to pytanie odpowiedź.

Wskazówka 2:    

Zatem z ilu liczb musi się składać liczba by miała 2013 dzielników? Jakie to liczby?

[Mihalke]

Dzięki, zauważyłem teraz, akurat znam ten wzór ale dopiero teraz zobaczyłem, że chodziło w zadaniu, że te 6 liczb ma się różnić od siebie dzielnikami, a nie że każda z nich ma mieć 2013 innych dzielników niż liczba 2013

[markjohn]

Dzięki, zauważyłem teraz, akurat znam ten wzór ale dopiero teraz zobaczyłem, że chodziło w zadaniu, że te 6 liczb ma się różnić od siebie dzielnikami, a nie że każda z nich ma mieć 2013 innych dzielników niż liczba 2013

u mnie tak samo, szkoda mi tego zadania. a ja przepraszam za tę moją upierdliwość, ale naprawdę błagam o rozwiązanie tego zadania :
Ile jest trójkątów, których wierzchołki są wierzchołkami danego 13-kąta foremnego, a środek okręgu opisanego na tym 13-kącie leży wewnątrz tych trójkątów?
A) 72 B) 85 C) 91 D) 100 E) Inna liczba.
Nie wiem jak je uzasadnić...

[natka231998]

Zadania rozwiązywałam sama więc niektóre odpowiedzi mogą być złe(ale większość powinna być dobrze). Jeżeli znajdziecie jakiś błąd to piszcie w odpowiedziach.
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.C
11.E
12.A
13.C
14.E
15.E
16.C
17.B
18.D
19.B
20.A
21.A
22.E
23.C
24.-
25.B
26.B
27.D
28.D
29.B
30.C

[hgkjku]

Dzień dobry.
Ciekawość zaprowadziła mnie w niebezpieczne miejsce Nie będę się kłócił o odpowiedzi do s2 z olimpijczykami, bo nie poszedłem na ten konkurs żeby coś wygrać, nie ćwiczyłem nigdy w życiu zadań z matmy/zagadek logicznych i pewnie nigdy więcej nie zajrzę na to forum, ale proszę was, jakie to uczucie dla człowieka bez łatki*- "chcę być najlepszy" przeczytać zdanie "trening do omg", albo komentarze młodych matek, które "są zatroskane o wyniki swoich pociech" . W każdym razie dzięki za zaspokojenie mojej ciekawości-nie będę wyróżniony, a na wypadek gdybyśmy się już potem nie widzieli – także dobry wieczór i dobranoc.
*nastawienie, bakcyl
PS:wbrew pozorom ten post jest bardzo głęboki, życzę powodzenia w odnalezieniu jego sensu

[Oliwik]

Tak wyraźnie oznaczone na stronie organizatora, że aż strach się bać.