Nierówność na liczbach naturalnych

[MrG]

Wykazać, że dla dowolnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ n>1}\) spełniona jest nierówność :

\(\displaystyle{ \ \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{n} >2}\)

[Qń]

Najprościej użyć nierówności Bernoulliego.

Q.

[Ponewor]

Jeśli jednak konieczny jest wcale niełatwy dowód indukcyjny, należy zastosować wzór dwumianowy Newtona, bądź pokazać, że ciąg po lewej stronie jest rosnący, wykorzystując nierówność między średnimi.