Do zbioru nierówności należy..

[Dovv90]

Witam,
zad.
do zbioru nierówności:
\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)<0}\)
należy liczba.. wiem, że jest to -1, jednak nie rozumiem dlaczego.

Ok, wiem, że muszę zrobić:
\(\displaystyle{ x-2=0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

\(\displaystyle{ x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)

I wiem, że będę miał na osi parabolę ramionami skierowaną do góry i przecinającą -3 oraz 2. Pytanie- dlaczego? Jaka zasada tu działa? Zawsze byłem zielony z funkcji, nie mam pojęcia dlaczego tak wygląda i jak sobie radzić z takimi zadaniami w przyszłości.

Z góry dziękuję
Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

do zbioru nierówności:
\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)<0}\)
należy liczba.. wiem, że jest to -1, jednak nie rozumiem dlaczego.

Po pierwsze, ja tu nie widzę zbioru nierówności, tylko jedną nierówność. No chyba, że miałeś na myśli zbiór rozwiązań nierówności.

Po drugie, nie sformułowałeś polecenia.

JK

[pawellogrd]

Treść posta jest dość niejednoznaczna jednak domyślam się, że chodzi o to, skąd wiedzieć, że nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ x=-1}\).

Weźmy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=(x-2)(x+3)}\)

Jest to funkcja kwadratowa (jak wymnożysz nawiasy przez siebie to najwyższą potęgą \(\displaystyle{ x}\) będzie \(\displaystyle{ 2}\) czyli \(\displaystyle{ x^2}\) ). Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Wykres każdej funkcji przecina oś X w punktach, w których jej wartość jest równa zero czyli miejsca zerowe. Twoja funkcja jest równa zera, gdy \(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=-3}\) - w obu tych punktach wartość funkcji wynosi zero. Dlatego w tamtych miejscach przecina oś X. Pozostaje kierunek skierowania ramion paraboli - jeżeli wymnożysz nawiasy to dostaniesz funkcję postaci \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) - jeżeli w takiej funkcji \(\displaystyle{ a>0}\) to ramiona paraboli są skierowane do góry (i tak jest w tym przypadku), jeżeli \(\displaystyle{ a<0}\) to ramiona paraboli są skierowane w dół. Dla \(\displaystyle{ a=0}\) funkcja robi się liniowa, więc przy kwadratowych nigdy nie będzie \(\displaystyle{ a=0}\)

[Jan Kraszewski]

Treść posta jest dość niejednoznaczna jednak domyślam się, że chodzi o to, skąd wiedzieć, że nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ x=-1}\).

Czyżby? Przecież odpowiedź na to pytanie jest trywialna: wystarczy podstawić i masz \(\displaystyle{ -3\cdot 2=-6<0...}\)

JK

[pawellogrd]

Oczywiście, że tak, ale autorowi pewnie chodziło o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ x}\) spełniających tę nierówność, stąd mój cały powyższy post. Z naszkicowanego poprawnie wykresu w końcu widać to od razu. Choć najlepiej gdyby autor sam się wypowiedział.

[Jan Kraszewski]

Oczywiście, że tak, ale autorowi pewnie chodziło o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ x}\) spełniających tę nierówność, stąd mój cały powyższy post.

Niekoniecznie, to może być jakieś zadanie testowe.

JK

[piasek101]

I było testowe - pamiętam go.

[pawellogrd]

To w takim razie przekombinowałem i oczywiście wystarczy podstawić \(\displaystyle{ x=-1}\) zgodnie z tym, co Jan Kraszewski pisał. Cóż, bawienie się we wróżkę nie jest moją najmocniejszą stroną.