sposób na obliczenie całki

[matfka]

Jest jakiś sposób na obliczenie tej całki \(\displaystyle{ \int\left ( 1-\cos{x}}\right )^{2}}\) inny niż podstawienie \(\displaystyle{ t=\tg{ \frac{x}{2} }}\) ?

[pawellogrd]

\(\displaystyle{ \int\left ( 1-\cos{x}}\right )^{2} dx = \int\left dx - 2 \int \cos{x} dx + \int \cos^2{x} dx}\)

Dwie pierwsze całki raczej łatwo obliczyć Trzecią natomiast obliczasz korzystając z faktu, że:

\(\displaystyle{ \cos(2x)=2\cos^2{x}-1 \Rightarrow \cos^2{x} = \frac{\cos(2x)+1}{2}}\)