trzy całki z ilorazu funkcji

[qaz]

Wyznaczyć całki:
1.\(\displaystyle{ \int\frac{\sin{x}}{1+\cos^2{x}}dx}\)

2.\(\displaystyle{ \int\frac{\ln^2{x}}{\sqrt[3]{x}}dx}\)

3.\(\displaystyle{ \int\frac{1+3x}{x(1+x^2)}dx}\)

[lukasz1804]

1. Podstaw \(\displaystyle{ t=-\cos x}\).
2. Zastosuj całkowanie przez części (dwukrotnie).
3. Rozłóż funkcję podcałkową na ułamki proste.

[qaz]

ok, dziękuję.
A moge prosić tylko jeszcze to równanie z rozłożeniem na ułamki proste?
A to drugie to chyba większej pomocy potrzebuję bo nie wychodzi mi kompletnie ...

[mechatronik300]

\(\displaystyle{ \frac{1+3x}{x(1+x^2)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{1+ x^{2} }}\)

[tobow]

Tą drugą całkuj dwa razy przez części za pierwszym razem \(\displaystyle{ f(x)=ln^2 (x) ;g'(x)=x^{-1/3}}\) a za drugim to samo tylko że będziesz miał ln bez potęgi.

[qaz]

Mogę prosić o większą pomoc z drugą całką? Pozostałe mi wyszły

[mario54]

\(\displaystyle{ \int\frac{\ln^2{x}}{\sqrt[3]{x}}dx = \left|\begin{array}{c}f(x)=\ln^2 x, g'(x)=x^{- \frac{1}{3}}\\f'(x)= \frac{2\ln x}{x}, g(x)= \frac{3 x^{ \frac{2}{3} }}{2} \end{array}\right|=
\frac{3\ln^2 x \cdot x^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \int \frac{\ln x}{x^{ \frac{1}{3}} } =\left|\begin{array}{c} f(x)=\ln x, g'(x)=x^{-\frac{1}{3}} \\ f'(x)= \frac{1}{x}, g(x)= \frac{3 x^{ \frac{2}{3} }}{2}\end{array}\right|=...}\)