obliczenie pochodnej

[alagamarth1]

Witam, mam policzyć pochodną:
\(\displaystyle{ y=\frac{2 ^{\sin ^2{x} } }{3 ^{\cos ^2{x} } }}\)
Proszę aby ktoś kto potrafi rozpisał mi je dokładnie. Z góry dzięki.

[mario54]

Proponuję zacząć od wzoru na pochodną ilorazu.
A w liczniku i mianowniku występują pochodne złożone z funkcji \(\displaystyle{ a^x}\), \(\displaystyle{ \sin x}\) lub \(\displaystyle{ \cos x}\) i \(\displaystyle{ x^2}\)
Pokaż obliczenia lub gdzie jest konkretny problem.

[mechatronik300]

Jest to funkcja jak najbardziej złożona. I to bardzo nieprzyjemna. Być może da się ją zrobić prościej ale po kolei:

mamy tu iloraz przypomnij sobie wzór na pochodną ilorazu, wzór na pochodną \(\displaystyle{ a^{x}}\) i pochodną złożoną.

\(\displaystyle{ \left( \frac{2 ^{(\sin x) ^{2} } }{3 ^{(\cos x) ^{2} } }\right)' =\frac { 2^{(\sin x) ^{2} } \ln 2 \cdot ((\sin x) ^{2} )' \cdot 3 ^{(\cos x) ^{2} } + 2 ^{(\sin x) ^{2} } \cdot 3 ^{(\cos x) ^{2} } \ln 3 \cdot ((\cos x) ^{2} )' } {(3 ^{(\cos x) ^{2} ) ^{2} } }=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{ 2^ {(\sin x) ^{2} } \ln 2 \cdot (-2 \sin x \cdot \cos x) \cdot 3 ^{(\cos x) ^{2} } + 2^{(\sin x) ^{2} } \cdot 3 ^{(\cos x) ^{2} } \ln 3 \cdot 2 \cos x \cdot \sin x } {(3 ^{(\cos x) ^{2} ) ^{2} } }}\)
Mam nadzieję że nigdzie w texie się nie pomyliłem.

[alagamarth1]

wydaje mi się, że w rozwiązaniu powinno być odejmowanie zamiast dodawania.

[mechatronik300]

Tak masz rację;P jednak się pomyliłem... Ale to jedyny błąd.