Granica funkcji dwóch zmiennych

[kkate559]

moglby mi ktos wytlumaczyc, dlaczego ta granica rowna sie zero?

\(\displaystyle{ \lim_{( h_{1}, h_{2}) \to (0,0)} \sqrt{ h _{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } \cdot \sin \frac{1}{h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} }} = 0}\)

o co chodzi z tym ograniczeniem?

[matematyk1995]

Ułamek \(\displaystyle{ \sqrt{ h _{1} ^{2} + h_{2} ^{2} }}\) \(\displaystyle{ \rightarrow 0}\) a wartość \(\displaystyle{ sin}\) zamyka się w granicach \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\) Więc \(\displaystyle{ 0}\) pomnożone przez któraś z liczb z przedzialu \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\) daje \(\displaystyle{ 0}\)

O które ograniczenie Ci chodzi ?

Jeżeli chodzi o \(\displaystyle{ ( h_{1}, h_{2}) \to (0,0)}}\) to chodzi tu chyba o to, że \(\displaystyle{ h_{1} \to 0}}\) i \(\displaystyle{ h_{2} \to 0}}\)