Prawdopodobieństwo - dwa autobusy

[Django]

Na przystanek autobusowy co 4 minuty podjeżdża autobus 145 i co 6 minut autobus 165. Odcinek czasu pomiędzy przyjazdem autobusu 145 a przyjazdem najbliższego po nim autobusu 165 jest jednakowo możliwy w granicach od 0 do 4 minut.
Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że pierwszym nadjeżdżającym autobusem będzie 145.

Moje rozwiązanie:

Ukryta treść:    

Oznaczmy przez x czas, po którym na przystanku pojawi się pierwszy autobus 145, zaś przez y czas, po którym pojawi się pierwszy autobus 165. Skoro 145 i 165 jeżdżą odpowiednio co 4 i 6 minut, to czasy w jakich pojawią się pierwsze 145 i 165 zawierają się w przedziałach odpowiednio \(\displaystyle{ [0,4]}\) i \(\displaystyle{ [0,6]}\). Ale musimy uwzględnić także, że różnica pomiędzy przyjazdem 145 a 165 będzie mniejsza niż 4 minuty. Skoro tak, definiujemy omegę następująco: \(\displaystyle{ \Omega = \left\{ (x,y): (x,y) \in [0,4] \times [0,6]; y-x<4\right\}}\). Naszym zdarzeniem sprzyjającym jest wtedy zdarzenie: \(\displaystyle{ A = \left\{ (x,y): y>x\right\}}\). Wprowadzając układ współrzędnych z osiami OX i OY łatwo otrzymujemy, że \(\displaystyle{ P(A) = \frac{S(A)}{S(\Omega)}}\), gdzie \(\displaystyle{ S(A)}\) oznacza pole figury A. Łatwo wyliczamy, że \(\displaystyle{ S(A) = 14}\), zaś \(\displaystyle{ S(\Omega) = 22}\). A to już prosto prowadzi do tego, że \(\displaystyle{ P(A) = \frac{7}{11}}\)

Chętnie dowiem się czy to rozwiązanie jest poprawne, a także chętnie poznam alternatywne rozwiązania
Pzdr

[Nesquik]

-- 4 wrz 2013, o 16:22 --

A jak policzyć to że którykolwiek autobus nadjedzie w ciągu trzech minut?