rozmieszczanie 7 kul w 7 urnach.
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
rozmieszczanie 7 kul w 7 urnach.
Witam,
mamy 7 kul o różnych kolorach. Mamy też 7 urn. Jakie jest p-stwo, że po losowym rozmieszczeniu dokładnie:
a) trzy urny będą puste
b) dwie będą puste
c) jedna będzie pusta.
mamy 7 kul o różnych kolorach. Mamy też 7 urn. Jakie jest p-stwo, że po losowym rozmieszczeniu dokładnie:
a) trzy urny będą puste
b) dwie będą puste
c) jedna będzie pusta.
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
rozmieszczanie 7 kul w 7 urnach.
Każdej kuli przypisujesz numer urny. Możliwości masz \(\displaystyle{ 7^7}\).
Teraz tak wybieramy \(\displaystyle{ 4}\) urny na \(\displaystyle{ \binom{7}{4}}\) sposobów. Teraz mamy siedem kul i każdej przypisujemy jedną z \(\displaystyle{ 4}\) urn więc \(\displaystyle{ 4^7}\). Razem:
\(\displaystyle{ \binom{7}{4}4^7}\)
Teraz tak wybieramy \(\displaystyle{ 4}\) urny na \(\displaystyle{ \binom{7}{4}}\) sposobów. Teraz mamy siedem kul i każdej przypisujemy jedną z \(\displaystyle{ 4}\) urn więc \(\displaystyle{ 4^7}\). Razem:
\(\displaystyle{ \binom{7}{4}4^7}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rozmieszczanie 7 kul w 7 urnach.
W ten sposób może się zdarzyć, że nie dokładnie trzy, ale na przykład sześć urn będzie pustych.pyzol pisze:Teraz tak wybieramy \(\displaystyle{ 4}\) urny na \(\displaystyle{ \binom{7}{4}}\) sposobów. Teraz mamy siedem kul i każdej przypisujemy jedną z \(\displaystyle{ 4}\) urn więc \(\displaystyle{ 4^7}\). Razem:
\(\displaystyle{ \binom{7}{4}4^7}\)
W tym zadaniu trzeba skorzystać z zasady włączeń i wyłączeń.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rozmieszczanie 7 kul w 7 urnach.
Nie aż tak niewygodne:
\(\displaystyle{ |A| = \binom 73 \cdot (4^7- 4\cdot 3^7 + 6\cdot 2^7 - 4\cdot 1)}\)
(i pozostałe podpunkty podobnie)
Q.
\(\displaystyle{ |A| = \binom 73 \cdot (4^7- 4\cdot 3^7 + 6\cdot 2^7 - 4\cdot 1)}\)
(i pozostałe podpunkty podobnie)
Q.