Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego 1/n^x

[elodymek]

Jak obliczyć (wyznaczyć raczej) obszar zbieżności szeregu:\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{1}{n^x}}\) ???

[szw1710]

Przecież dla \(\displaystyle{ x>0}\) to szereg harmoniczny rzędu \(\displaystyle{ x}\). Jeśli \(\displaystyle{ x=0}\), to mamy same jedynki, więc szereg rozbieżny. Jeśli \(\displaystyle{ x<0}\), to mamy \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}n^{y}}\), gdzie \(\displaystyle{ y=-x>0.}\) Wyraz ogólny takiego szeregu nie zmierza do zera.

[elodymek]

Jasne, no tak, często właśnie mam problem z takimi łatwymi rzeczami :/ Ogólnie, może Cię to zaciekawi, w zadaniu chodziło jeszcze o zbadanie zbieżności jednostajnej na obszarze zbieżności punktowej \(\displaystyle{ Z=\left(1,+\infty\right)}\) (to umiem ;D) i zbadanie zbieżności jednostajnej na zbiorach postaci \(\displaystyle{ Z_{\varepsilon}=\{z\in Z\ |\ \mathrm{dist}(z,\mathbb{R}\backslash Z)\geqslant\varepsilon\}}\) (tego nie umiem).