Podgrupy permutacji czteroelementowej.

[Freddy Eliot]

Hej,
mam problem, który po rozwiązaniu zapewne okaże się głupi, ale w tej chwili nie umiem sobie z nim poradzić. Dlaczego to \(\displaystyle{ \left\{ e, \left( 1234\right), \left( 1432\right) \right\}}\) nie jest podgrupą grupy permutacji \(\displaystyle{ S_4?}\) Spełnia warunki bycia podgrupą (tak mi się wydaje), ale znaki na niebie i na ziemi mówią, że podgrupą nie jest. Dlatego proszę o pokazanie palcem, gdzie tkwi błąd w moim rozumowaniu. Dziękuję.

[Vardamir]

A co nam wyjdzie po złożeniu permutacji \(\displaystyle{ (1,2,3,4)}\) samej ze sobą?

\(\displaystyle{ (1,2,3,4)(1,2,3,4)=...}\)

[Freddy Eliot]

Ha, dziękuję Głupia ja. Zupełnie nie pomyślałam o składaniu permutacji samych ze sobą.