Na początku z proszę o przeniesienie jeżeli dział nieodpowiedni
Muszę wyznaczyć pochodną funkcji - nie przerabiałem tego jednak w szkole jeszcze, bazuję tylko na wiedzy zdobytej na szybko na forach, poradnikach, tutaorialach itd
\(\displaystyle{ z = \frac{1 + \sqrt{t}}{1 + \sqrt{2t}}}\)
wytłumacz to przekształcenie jeżeli możesz - tego właśnie nie potrafiłem wyliczyć.
Z tego co zrozumiałem do tej pory (niestety tylko z internetowych tutoriali) to wyciąga się pochodną z funkcji zewnętrznej i mnoży przez pochodną funkcji wewnętrznej, tak?
Niestety muszę się tego szybko nauczyć do rachunku całkowego a nie ma na tyle czasu żeby zagłębić się w temat od podstaw :/
milons pisze:\(\displaystyle{ (1+ \sqrt{2t} )' = \frac{1}{ \sqrt{2t} }}\)wytłumacz to przekształcenie jeżeli możesz - tego właśnie nie potrafiłem wyliczyć.
Wytłumaczę to na zasadzie pochodnych x do potęgi : \(\displaystyle{ {(x^{n})}' = n \cdot x^{n-1}}\) \(\displaystyle{ \\ \\
{(1+\sqrt{2t})}' = 0+\sqrt{2}\cdot{\sqrt{t}}' = \sqrt{2} \cdot {(t^{\frac{1}{2}})}' = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot t^{\frac{1}{2}-1} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{t}} \cdot \frac {\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2t}}}\)
milons pisze:Z tego co zrozumiałem do tej pory (niestety tylko z internetowych tutoriali) to wyciąga się pochodną z funkcji zewnętrznej i mnoży przez pochodną funkcji wewnętrznej, tak?
Gdzie masz tutaj funkcję w funkcji? Moja wiedza z tego zakresu też nie jest duża, ale \(\displaystyle{ \sqrt{2t}}\) to nie jest złożona funkcja. Przykładem pochodnej funkcji złożonej jest np. \(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} \sqrt{v_{0}^{2} + gt^{2}} = \frac{1}{2\sqrt{v_{0}^{2} + gt^{2}}} \cdot 2gt^{2}}\), gdzie masz pierwiastek i jeszcze 't' do kwadratu w środku. I jest jeżeli dobrze pamiętam - pochodna funkcji z niezmienionym wnętrzem razy pochodna wnętrza.
