Działania na potęgach

[rubesom]

Mam taki oto problem:

\(\displaystyle{ \frac{10^4}{10^{-4}}}\) i \(\displaystyle{ \frac{10^4}{10^4}}\)

Jaki jest wynik? Chodzi mi o to, że jak odejmę potęgi to zostaje \(\displaystyle{ 10^0}\) czy \(\displaystyle{ 10^{-1}}\)?

[Sahesaro]

Zapewne chodziło Ci w pierwszym przypadku o: \(\displaystyle{ \frac{10^4}{10^{{\red -4}}}}\). Gdy masz potęgi dwucyfrowe, z minusami, albo jakieś inne, bardziej skomplikowane, to zapisujesz je w nawiasach klamrowych - {}.

Wracając do Twojego pytania, w pierwszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ \frac{10^4}{10^{-4}} = 10^{4-(-4)} = 10^{4+4} = 10^8}\)

Natomiast w drugim:
\(\displaystyle{ \frac{10^4}{10^4} = 10^{4-4} = 10^0 = 1}\)

Pozdrawiam!

[rubesom]

Dziękuję za odpowiedź.
A jak wygląda to w sytuacji kiedy mam coś takiego \(\displaystyle{ \frac{10 \times 10^5}{20 \times 10^6}}\).
Chodzi mi o to, gdzie zapisać wynik działania na potęgach, w liczniki, mianowniku czy po za kreską ułamkową?

[dawid-cichacki]

\(\displaystyle{ \frac{10}{20} \cdot \frac{ 10^{5} }{ 10^{6} }}\) tak sobie to rozpisz, postepuj analogicznie do postu powyzej

[rubesom]

Czyli tutaj wychodzi, że ma być po kresce ułamkowej?

[Vardamir]

Jeśli dobrze rozumiem o co Ci chodzi to odpowiedzią jest: w liczniku.

Ten ułamek można też zapisać tak (zauważ, że pierwszy czynnik się skraca):
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{ 10^{5} }{ 10^{6} }}\)