dowód własności metryki przesuwalnej

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
viki90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 22 lut 2013, o 16:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 32 razy

dowód własności metryki przesuwalnej

Post autor: viki90 » 2 mar 2013, o 16:02

Wykazać, że jeżeli d jest przesuwalna, to odwzorowanie \(\displaystyle{ ||x||=d(x,0)}\) ma następującą własność:
\(\displaystyle{ ||x||=0 \Leftrightarrow x=0}\).
Czy to będzie \(\displaystyle{ d(0,0)=0}\)?
Ostatnio zmieniony 2 mar 2013, o 16:52 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: W LaTeX-u piszemy \Leftrightarrow zamiast <=>.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

dowód własności metryki przesuwalnej

Post autor: yorgin » 2 mar 2013, o 16:47

Nie znam pojęcia metryki przesuwalnej. Czy chodzi o coś takiego?

\(\displaystyle{ \forall\ \ x,y,z\in X\ \ \ d(x+z,y+z)=d(x,y)}\) ?

viki90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 22 lut 2013, o 16:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 32 razy

dowód własności metryki przesuwalnej

Post autor: viki90 » 2 mar 2013, o 16:50

Tak.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

dowód własności metryki przesuwalnej

Post autor: yorgin » 2 mar 2013, o 17:05

Nie wiem jak ta własność ingeruje, gdyż

\(\displaystyle{ 0=||x|| \iff 0=d(x,0) \iff x=0}\)

gdzie ostatnia równoważność wynika wprost z własności metryki, tzn \(\displaystyle{ d(x,y)=0\iff x=y}\), a u nas \(\displaystyle{ y=0}\)

ODPOWIEDZ