Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath »

W przestrzeni \(\displaystyle{ c_{0}}\) wyznaczyć odległość ciągów \(\displaystyle{ x=(x_{n})_{n \in N*}}\) i \(\displaystyle{ y=(y_{n})_{n \in N*}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{n}=\frac{1}{n}}\) i \(\displaystyle{ y_{n}=-\frac{1}{n}}\).
\(\displaystyle{ n \in N*=\left\{1,2,... \right\}}\).

Jeśli ktoś mógłby krok po kroku powiedzieć mi jak to zrobić byłabym wdzięczna.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin »

Jak definiuje się odległość dwóch ciągów w \(\displaystyle{ c_0}\) ? Jaka tam jest metryka?
IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath »

nie jestem pewna czy dobrze myślę, ale zaczęłam tak, że:
\(\displaystyle{ x_{n}= \frac{1}{n} \in c_{0}}\) i \(\displaystyle{ y_{n}=- \frac{1}{n} \in c_{0}}\)
\(\displaystyle{ \left| \left| x-y\right| \right|_{ \infty }=\sup \left\{ \left| x_{n}-y_{n}\right| \right\}=\sup \left\{ \left| \frac{2}{n} \right| \right\}}\)
i w zasadzie tyle tylko wiem
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin »

No dobrze, a teraz ile wynosi supremum zbioru

\(\displaystyle{ \left\{ \left| \frac{2}{n}\right| ,n\in\NN^*\right\}}\)

?
IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath »

supremum tego zbioru wynosi 2
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin »

Dobrze. Zadanie rozwiązane.
IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath »

i tyle? nic wiecej nie trzeba?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: yorgin »

Nie trzeba nic więcej.

Metrykę podałaś, podstawiłaś ciągi i policzyłaś supremum.

Chyba że chcesz coś więcej robić
IloveMath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 2 mar 2013, o 14:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 18 razy

Odległość ciągów w przestrzeni c_{0}

Post autor: IloveMath »

Nie, nie, w poleceniu nic więcej nie było więc chyba nic więcej dzięki wielkie za pomoc
ODPOWIEDZ