Wzór taylora dla wielu zmiennych

szczylu · Post autor: **szczylu** » 21 lut 2013, o 19:01

Korzystając ze wzoru taylora dla funkcji dwóch zmiennych oblicz przybliżoną wartość wyrażenia :
\(\displaystyle{ (2,01)^{2} - 3 \cdot (2,97)^{2}}\)

Post autor: **yorgin** » 21 lut 2013, o 19:10

Hmm

\(\displaystyle{ (2,01)^2=4,0401\\
(2,97)^2=8,8209}\)

Czy na pewno zadanie jest dobrze napisane?

Post autor: **Vardamir** » 21 lut 2013, o 19:23

Jest dobrze napisane, ma skorzystać ze wzoru Taylora.

Zastanów się jaką funkcję będziesz rozwijał.

szczylu · Post autor: **szczylu** » 21 lut 2013, o 19:26

No myślę, że \(\displaystyle{ x^{2} - 3y^{2}}\)

Post autor: **yorgin** » 21 lut 2013, o 19:28

Skoro to jest właściwa treść zadania... Jak teraz wygląda wzór Taylora dla tej funkcji?

dramacik · Post autor: **dramacik** » 21 lut 2013, o 19:37

Bardziej niż "jaką funkcję" interesujące jest pytanie "w jakim punkcie".

szczylu · Post autor: **szczylu** » 21 lut 2013, o 19:40

W punkcie \(\displaystyle{ (2,3)}\)

Post autor: **yorgin** » 21 lut 2013, o 19:45

To jest dobrze. Ale teraz chodzi o kluczowe pytanie - rozwinięcie w tym punkcie. Jak ono wygląda?

szczylu · Post autor: **szczylu** » 21 lut 2013, o 20:01

No nie wiem właśnie dlatego wstawiłem to zadanie, moim zdaniem tak :
\(\displaystyle{ -23 + (4 \cdot (0,01) - 18 \cdot (-0,03)) + \frac{1}{2} (2 \cdot (0,01)^2 - 6 \cdot (-0,03)^2)}\)

Post autor: **yorgin** » 21 lut 2013, o 20:05

Pochodne mieszane są zerowe, ok.

Ja nie widzę błędu w tym zapisie. Teraz tylko dolicz to do końca.