Czy jest to metryka

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 21:01

kkate559 pisze:1 warunek spelniony, sprawdzam drugi:

\(\displaystyle{ d(x,y) = d(y,x)}\)

\(\displaystyle{ \left| x-y\right| ^{2} = \left| y-x\right| ^{2}}\)

z lewej strony rownania wychodzi, ze x=y i z prawej tak samo ze x=y

Skąd wychodzi, że \(\displaystyle{ x=y}\) oraz \(\displaystyle{ y=x}\) ? Nie rozumiem tych wniosków.

kkate559 pisze: 3 warunek: nierownosc trojkata:

\(\displaystyle{ \left| x-y\right| ^{2} \le \left| x-z\right| ^{2} + \left| z-y\right| ^{2}}\)

jakbym nie miala tego kwadratu przy wartosci bezwzgeldnej to bym ja opuscila i z by mi sie skrocilo i wyszlo by ze prawa rowna sie lewej a tak to nie wiem

Tutaj poprawnie jest napisana tylko nierówność, którą mamy sprawdzić.

lukasz.przontka · Post autor: **lukasz.przontka** » 20 lut 2013, o 21:05

Warunek trójkąta dla ostatniego przypadku nie zachodzi. Poza tym nie możesz sobie ot tak opuszczać wartości bezwzględnej.

kkate559 · Post autor: **kkate559** » 20 lut 2013, o 21:08

do 2 warunku :

\(\displaystyle{ x^{2} - 2xy + y ^{2} = y^{2} -2xy + x^{2}}\)

\(\displaystyle{ xy= yx}\)

tak powinno byc?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 21:17

lukasz.przontka pisze:Warunek trójkąta dla ostatniego przypadku nie zachodzi. Poza tym nie możesz sobie ot tak opuszczać wartości bezwzględnej.

Nie zachodzi, ale ja nie naprowadzam na właściwy wynik, tylko sprawdzam.

kkate559 pisze:do 2 warunku :

\(\displaystyle{ x^{2} - 2xy + y ^{2} = y^{2} -2xy + x^{2}}\)

\(\displaystyle{ xy= yx}\)

tak powinno byc?

Prawie dobrze...

kkate559 · Post autor: **kkate559** » 20 lut 2013, o 21:22

to co jeszcze musze poprawic?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 21:24

Odpowiedzieć na pytanie, czy zachodzi warunek symetrii i sprawdzenie, czy jest spełniona nierówność trójkąta.

kkate559 · Post autor: **kkate559** » 20 lut 2013, o 21:25

wiec to co napisalam, wystarczy abym mogla stwierdzic, ze warunek na symetrie zostal spelniony?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 21:27

Wystarczy, ale ważniejsze jest, czy Ty rozumiesz dlaczego jest spełniony.

kkate559 · Post autor: **kkate559** » 20 lut 2013, o 21:36

ja tego nie rozumiem, mialam tylko podana definicje i nic wiecej, nie miala topologii. i dlatego mam problem z tym.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 21:39

Te zadania nie mają nic wspólnego z przedmiotem topologia. To tylko proste rozważania funkcji dwóch zmiennych. Sprawdzenie, czy spełniają określone warunki.

kkate559 · Post autor: **kkate559** » 20 lut 2013, o 21:48

to moglbys mi wyjasnic dlaczego na tym mozna juz skonczyc i napisac, ze spelniony jest warunek?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 21:58

Ponieważ wyszła nam tożsamość \(\displaystyle{ xy=yx}\).

kkate559 · Post autor: **kkate559** » 20 lut 2013, o 22:17

nierownosc trojkata nie wiem jak udowodnic, wiec dzieki za pomoc

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 22:29

Nierówność trójkąta jest nieprawdziwa, więc jej nie udowodnisz. Musisz szukać kontrprzykładu.