Współczynnik b

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 20 lut 2013, o 09:28

Witam!
Pierwiastkami trójmianu \(\displaystyle{ y=3a ^{2}+bx+15}\) są liczby całkowite. Oblicz \(\displaystyle{ b}\).

Emce1 · Post autor: **Emce1** » 20 lut 2013, o 12:04

Domyślam się, że tam jest \(\displaystyle{ 3x^{2}}\).
Wskazówka : ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}=5 \wedge x_{1}+x_{2}= -\frac{b}{3}}\) pytanie do Ciebie - jakie liczby całkowite w iloczynie mogą dawać pięć?

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 20 lut 2013, o 18:27

Kurczę nie wiem jak dalej to ruszysz ;/

Co do iloczynu to: \(\displaystyle{ 5 \wedge 1}\) oraz \(\displaystyle{ -5 \wedge -1}\)

Emce1 · Post autor: **Emce1** » 21 lut 2013, o 00:45

skoro tylko dwie pary całkowite dają w iloczynie 5 to znaczy, że skoro \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}}\) tak w iloczynie robią, to muszą być jedną z tych par. Czyli albo \(\displaystyle{ (x_{1}=1 \wedge x_{2}=5) \vee (x_{1}=5 \wedge x_{2}=1) \vee (x_{1}=-1 \wedge x_{2}=-5 ) \vee (x_{1}=-5 \wedge x_{2}=-1)}\) Ponieważ dla sumy ich kolejność nie ma znaczenia, to \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=6 \vee x_{1}+x_{2}=-6}\)