Matematyka finansowa, egzamin aktuarialny 11.10.2003

[marta12346]

Maszyny I oraz II produkują ten sam produkt. Wartość Maszyny I w chwili zakupu wynosi \(\displaystyle{ A_{I}=10000}\), natomiast jej wartość w chwili umorzenia wynosi \(\displaystyle{ S_{I}=1000}\) . Wiadomo też, że okres jej użytkowania jest równy \(\displaystyle{ n_{I} = 10}\) lat. Dodatkowo obliczono, że koszty roczne w relacji do wielkości produkcji dane są równaniem: \(\displaystyle{ K_{I}=500+4 P_{I}}\) .
W przypadku Maszyny II powyższe wartości wynoszą odpowiednio:\(\displaystyle{ A_{II}=20000}\) , oraz \(\displaystyle{ S_{II}=2000}\), a jej czas uzytkowania wynosi d \(\displaystyle{ n_{II}=5}\).
Wyznacz przy jakiej wielkości produkcji (\(\displaystyle{ P_{I}= P_{II}}\)) jednostkowe koszty wytworzenia produktu przy użyciu obydwóch maszyn są sobie równe, jeżeli do obliczeń przyjęto stopę procentową równą \(\displaystyle{ i=5 \%}\).
Czy może mi ktoś powiedzieć skąd się wzięło to rozwiązanie?
\(\displaystyle{ K_{I}=10000 + (500+4P) a_{10} -1000 v^{10}}\)
\(\displaystyle{ K_{II}=[20000 + (1000+2P) a_{5} -2000 v^{5}](1+ v^{5})}\)

- koszty calkowite
Jednostkowe takie same bo 10P - produkcja
Z tego wynika:
\(\displaystyle{ K_{I} = K_{II} \Rightarrow P \approx 1770}\)

[Frey]

To jest chyba zdyskontowanie wszystkich kosztów na chwile obecną (przynajmniej mam taką nadzieję, choć moim zdaniem coś jest tutaj nie tak. Zwłaszcza w kosztach drugiej maszyny. Ale ja z tych znaczków a i v nie korzystam i nie pamiętam co się pod nimi kryje. Jak mi napiszesz to się wypowiem.