doreh pisze:
zdarzenie A
omega to
\(\displaystyle{ 6^{6}}\) (rozumiem, że to wariacja z powtórzeniami)
A=6! (permutacja
dlaczego? stawiałam na wariację bez powtórzeń- w zadaniu: 'liczba wypadnie dokładnie jeden raz')
Owszem, jest to wariancja bez powtorzen - tyle, ze jest to 6-cio wyrazowa wariancja bez powtorzen zbioru 6-cio elementowego, czyli permutacja.
doreh pisze:
zdarzenie B
omega \(\displaystyle{ 6^{7}}\)
B <= czy ktoś może wyjaśnić skąd się to cudo wzięło ?
Omega, to ta sama wariancja z powtorzeniami, zas zdarzenie B najlepiej odczytywac tak:
Wiemy, ze wszystkie oczka musza sie pojawic, przy czym jedno oczko wystapi 2 razy, bo rzucamy 7 razy. Zeby zadne oczko nie bylo pokrzywdzone, musimy wylosowac to, ktore pojawi sie 2 razy. Mozemy to zrobic na 6 sposobow, stad ta szostka we wzorze. Teraz gdy mamy juz 7 elementow: {1,2,3,4,5,6} i nasze, uczciwie wylosowane, dodatkowe oczko, ustawiamy cyferki w rzadku, czyli kolejnosci w jakiej sie pojawialy. Mozemy to zrobic na tyle sposobow, ile jest permutacji z powtorzeniami tego 7-mio elemntowego zbioru, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{7!}{1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 2!}}\)
czyli ostatecznie moc zdarzenia B wyniesie:
\(\displaystyle{ \frac{7!}{1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 2!}\cdot 6}\)
