Pochodna z ułamkami

[superkwasek]

Cześć, mam takie dwa przykłady, czy dobrze je obliczyłem?

\(\displaystyle{ h \left( x \right) = \tg \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ y' =\tg \left( \frac{1}{x} \right) ' = \frac{1}{\cos ^{2} \frac{1}{x} +1} \cdot \left( \frac{1}{x} \right) '
= \frac{1}{\cos ^{2} \frac{1}{x} +1} \cdot \frac{1}{x ^{2} }}\)

I mam teraz mnożyć ułamki?

\(\displaystyle{ h \left( x \right) = \arctan \sqrt{x}}\)

\(\displaystyle{ y' = - \frac{1}{ \left( \sqrt{x} \right) ^{2} +1 } \cdot \left( \sqrt{x} \right) ' =\frac{1}{ \left( \sqrt{x} \right) ^{2} +1 } \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\)

Czy dobrze jest to wykonane?

[miodzio1988]

zupełnie do bani pierwsza

[superkwasek]

tzn zapomniałem tylko tg przy pochodnej, ale tak to też źle?

[miodzio1988]

Tez jest zle

[edith1423]

Zauważ, że masz do czynienia z funkcją złożoną. Więc pierwszy przykład to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos ^{2} \frac{1}{x} } \cdot \left( \frac{1}{x} \right)'}\)
Niepotrzebnie dodajesz jedynkę, nie wiem skąd ten pomysł nawet.

[superkwasek]

\(\displaystyle{ \left( \tg x \right) ' = \frac{1}{\cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{x} \right) ' = - \frac{a}{x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ y' = \tg \frac{1}{x} = \frac{1}{\cos ^{2} \left( \frac{1}{x} \right) } \cdot \left( \frac{1}{x} \right) ' =\frac{1}{\cos ^{2} \left( \frac{1}{x} \right) } \cdot \left( - \frac{1}{x ^{2} } \right)}\)

Czy teraz jest ok? I ostatecznie mam wymnożyć ułamki?

[edith1423]

W drugim przykładzie niepotrzebny minus. I no \(\displaystyle{ \left(\sqrt{x}\right) ^{2} =x}\)

[superkwasek]

Ok, tak mój błąd a czy teraz jest ok i mam mnożyć jeszcze ułamki czy mogę tak zostawić?

[edith1423]

Wymnóż.