Ze zbioru {1,3,4,5,6,7,9} wybieramy kolejno bez zwracania 3 cyfry i układamy z nich liczbę, rozpoczynając od liczby setek. Oblicz prawdopodobieństwo ułożenia liczby mniejszej od 645.
Na pewno przestrzeń zdarzeń elementarnych będzie zbiorem wariacji 3-wyrazowych bez powtórzeń ze zbioru 7-elementowego. Wyszło mi omega równe 210.
Liczbę mniejszą od 645 otrzyamy, jeśli pierwszą wylosowaną cyfrą będzie 1,3,4,5. Jeśli pierwszą wylosowaną cyfrą będzie 6, drugą cyfrą musi być 1 lub 3. Jeśli druga cyfra 4 to można cyfrę zakończyć na 1 lub 3. I mam problem;/ Nie wiem jak to zapisać... w odp.
P(A)=132/210
Czy ktoś wie jak to zrobić
losowanie liczb
-
M_L
- Użytkownik
- Posty: 371
- Rejestracja: 23 maja 2009, o 15:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 23 razy
losowanie liczb
Omegę określiłaś prawidłowo, czyli jako wariacje bez powtórzeń, gdzie n = 7, k = 3
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=\frac {7!} {(7-3)!} = 5\cdot 6\cdot 7=210}\)
W zdarzeniu A musimy policzyć ilość liczb, które spełniają warunek:
a1) ilość liczb z 1, 3, 4, lub 5 na początku (cyfra setek) określa wariacja bez powtórzeń, gdzie n = 6, k = 2 pomnożone przez 4
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A1}}=4\cdot 5\cdot 6}\)
a21) ilość liczba z 6 i 1 na początku jest 5
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A21}}=5}\)
a23) ilość liczba z 6 i 3 na początku jest 5
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A22}}=5}\)
a24) ilość liczba z 6 i 4 na początku są 2
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A24}}=2}\)
zsumujmy ilości tych liczb a otrzymamy moc zdarzenia A:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 120 + 5 + 5 + 2 = 132\\ P(A) = \frac {132} {210} = \frac {22} {35}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=\frac {7!} {(7-3)!} = 5\cdot 6\cdot 7=210}\)
W zdarzeniu A musimy policzyć ilość liczb, które spełniają warunek:
a1) ilość liczb z 1, 3, 4, lub 5 na początku (cyfra setek) określa wariacja bez powtórzeń, gdzie n = 6, k = 2 pomnożone przez 4
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A1}}=4\cdot 5\cdot 6}\)
a21) ilość liczba z 6 i 1 na początku jest 5
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A21}}=5}\)
a23) ilość liczba z 6 i 3 na początku jest 5
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A22}}=5}\)
a24) ilość liczba z 6 i 4 na początku są 2
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A24}}=2}\)
zsumujmy ilości tych liczb a otrzymamy moc zdarzenia A:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 120 + 5 + 5 + 2 = 132\\ P(A) = \frac {132} {210} = \frac {22} {35}}\)