Granica funkcji

[superkwasek]

Cześć, zaczynam naukę granic funkcji, mam nie wiele czasu, przykład jest taki:

\(\displaystyle{ \lim _{x \to - \infty } \frac{7 -3x - 7x ^{2} }{9 - 5x + 2x ^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \lim _{x \to - \infty } \frac{-2x ^{2} +5x -1 }{3x ^{2} +1 } } }}\)

Czy mogę to zrobić przez wystawienie najwyższej potęgi przed nawias?
Czy jednak muszę się innych sposobów uczyć i też rozumiem, że minus czy plus przy nieskończoności zmienia coś?

[lukasz1804]

Jak najbardziej, przy granicach w nieskończoności dla funkcji można korzystać z reguł obliczania granic ciągów liczbowych.

[mechatronik300]

Moim zdaniem spokojnie możesz zrobić te przykłady wyciągając przed nawias
Znak przy nieskończoności ma znaczenie właściwie znaczenie ma wszystko co wpływa na to że w granicy występuje symbol nieoznaczony. Granice można liczyć wieloma sposobami przerabiając przykłady zorientujesz się że niektóre wymagają innego sposobu pamiętaj o symbolach nieoznaczonych

[superkwasek]

Czyli rozwiązaniem tego jest tylko tyle, nic więcej?

\(\displaystyle{ \lim _{x \to - \infty } \frac{7 -3x - 7x ^{2} }{9 - 5x + 2x ^{2} } }}\) = \(\displaystyle{ \frac{-7}{3}}\)

\(\displaystyle{ \lim _{x \to - \infty } \frac{-2x ^{2} +5x -1 }{3x ^{2} +1 } } }}\) = \(\displaystyle{ \frac{-2}{3}}\)

Zrobiłem to w sekundę a za takie coś cały punkt jest, więc coś mi nie pasuje.



I aby zaliczyć zadanie potrzebuję 2 punkty z 4, czyli jeden już mam, a dwa pozostałe to

d) Sformułować definicję różniczki funkcji w punkcie. / d) Sformułować definicję pochodnej
funkcji w punkcie

b) obliczyć granicę


\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 5 ^{-} } ( x + (\frac{1}{3}) ^{ \frac{1}{x ^{2}- 7x +10 } })}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3^{+} } ( x + e ^{ \frac{1}{9 - x ^{2}} })}\)

Co mi radzicie się nauczyć formułowania definicji czy obliczania takich przykładów?
Jeśli obliczanie to jaką metodą coś takiego obliczać?

[mechatronik300]

Powinno być
\(\displaystyle{ \frac{-7}{2}}\) w pierwszym

Radzę ci nauczyć się definicji nie są one aż takie straszne dla granicy czy pochodnej. Jeśli chodzi o obliczanie granic to jest kilka metod jak np wyciąganie przed nawias twierdzenie o trzech ciagach czy też funkcjach sprzężenie i tzw granice na liczbę e wszystki te przykłady robi się dość podobnie i schematycznie więc naucz się ich robiąc samodzielnie po kilka przykładów na każdą metodę. Te ostatnie granice; możesz badać osobno co do czego dąży w tym pierwszym przykładzie zbadaj do czego dąży wykładnik potęgi wtedy zobacz jaki ma to wpływ na całe wyrażenie jeśli wyjdzie ci np. nieskończoność to \(\displaystyle{ \frac{1}{3} ^{ \infty }}\) da \(\displaystyle{ 0}\) wstaw \(\displaystyle{ -5}\) za \(\displaystyle{ x}\) i cała granica. W takich przypadkach możesz badać osobno do czego dążą wyrażenia