ciąg geometryczny

[koksiu15]

suma k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 3 a suma 2k początkowych wyrazów to 18.oblicz sumę 3k początkowych wyrazów tego ciągu

[kominkowa]

193051.htm

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue\begin{cases} S_k=a_1\cdot\frac{1-q^k}{1-q}=3\\ S_{2k}=a_1\cdot\frac{1-q^{2k}}{1-q}=18\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a_1\cdot\frac{1-q^{2k}}{1-q}=a_1\cdot\frac{(1-q^k)(1+q^k)}{1-q}=3(1+q^k)=18\ \ \green \Rightarrow \blue\ \ 1+q^k=6\ \ \green \Rightarrow \blue\ \ q^{2k}=25}\)

\(\displaystyle{ S_{3k}=a_1\cdot\frac{1-q^{3k}}{1-q}=a_1\cdot\frac{(1-q^{k})(1+q^k+q^{2k})}{1-q}=3(1+q^k+q^{2k})=3(6+25)\ \ \green \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ \ \ \green \Rightarrow \red\ \ S_{3k}=93}\)

[koksiu15]

ta wiem \(\displaystyle{ q ^{k} \cdot q ^{k}=q ^{2k}a nie do k ^{2}}\)