Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny
-
hubertt95
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 maja 2012, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małyszyn Górny
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny
Mam dany wyraz ogolny ciagu: \(\displaystyle{ a_n = \frac{6n}{n+1}}\) . Mam wykazac że, \(\displaystyle{ (a_1, a_3, -\frac{1}{2}, a_5 )}\) jest ciagiem arytmetycznym. Jak?
Ostatnio zmieniony 14 lut 2013, o 19:29 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
hubertt95
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 19 maja 2012, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małyszyn Górny
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny
I jeśli np. \(\displaystyle{ a_1 - a_2 = 1}\), a \(\displaystyle{ a_2 - a_3 = 0.5}\), to wtedy ciąg nie jest arytmetyczny, dobrze myślę?
Ostatnio zmieniony 14 lut 2013, o 19:31 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Kacper20
- Użytkownik
- Posty: 344
- Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nisko
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 52 razy
Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny
Skoro masz wzór na n-ty wyraz ciągu, to możesz obliczyć każdy wyraz tego ciągu.
Gdy je obliczysz odejmujesz je.
jeśli np. \(\displaystyle{ a _{3} -a _{2}= const.}\) to jest to ciąg arytmetyczny. Sprawdzasz to nie tylko dla jednej pary
Gdy je obliczysz odejmujesz je.
jeśli np. \(\displaystyle{ a _{3} -a _{2}= const.}\) to jest to ciąg arytmetyczny. Sprawdzasz to nie tylko dla jednej pary
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Wykaz ze ciag jest arytmetyczny.
\(\displaystyle{ \blue a_n = \frac{6n}{n+1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(a_1,\ a_3,\ -\frac{1}{2}a_5 \right)}\)
z własności ciągu arytmetycznego musiałoby być
\(\displaystyle{ 2\cdot a_3=a_1+\left( -\frac12a_5\right)}\)
\(\displaystyle{ L=2\cdot a_3=2\cdot\frac{6\cdot3}{3+1}=\ \blue 9}\)
\(\displaystyle{ P=a_1+\left( -\frac12a_5\right)=\frac{6\cdot1}{1+1}-\frac12\cdot\frac{6\cdot5}{5+1}=\ \blue\frac12}\)
\(\displaystyle{ L \neq P \ \ \green \Rightarrow}\) te wyrazy nie tworzą ciągu arytmetycznego
przypadek \(\displaystyle{ \left(a_1,\ a_3,\ -\frac{1}{2},\ a_5 \right)}\) odpada bez liczenia,
gdyż wyrazy \(\displaystyle{ a_n}\) są dodatnie, więc nie może być ujemny jeden z wyrazów ciągu arytmetycznego
ciąg arytmetyczny stanowią tylko wyrazy \(\displaystyle{ \left(a_1,\ a_2,\ a_5 \right)}\)
z własności ciągu arytmetycznego musiałoby być
\(\displaystyle{ 2\cdot a_3=a_1+\left( -\frac12a_5\right)}\)
\(\displaystyle{ L=2\cdot a_3=2\cdot\frac{6\cdot3}{3+1}=\ \blue 9}\)
\(\displaystyle{ P=a_1+\left( -\frac12a_5\right)=\frac{6\cdot1}{1+1}-\frac12\cdot\frac{6\cdot5}{5+1}=\ \blue\frac12}\)
\(\displaystyle{ L \neq P \ \ \green \Rightarrow}\) te wyrazy nie tworzą ciągu arytmetycznego
przypadek \(\displaystyle{ \left(a_1,\ a_3,\ -\frac{1}{2},\ a_5 \right)}\) odpada bez liczenia,
gdyż wyrazy \(\displaystyle{ a_n}\) są dodatnie, więc nie może być ujemny jeden z wyrazów ciągu arytmetycznego
ciąg arytmetyczny stanowią tylko wyrazy \(\displaystyle{ \left(a_1,\ a_2,\ a_5 \right)}\)
Ostatnio zmieniony 14 lut 2013, o 20:20 przez bb314, łącznie zmieniany 2 razy.