Pochodna cząstkowa po kącie

gawcyk1986 · Post autor: **gawcyk1986** » 13 lut 2013, o 15:24

Mam do policzenia \(\displaystyle{ \frac{ \partial \alpha }{ \partial l}}\)
Kąt ten jest: \(\displaystyle{ \tan \frac{ \alpha }{2} = \frac{x}{l}}\)
Jak to przekształcić abym dostał samo \(\displaystyle{ \alpha}\) wtedy mógłbym policzyć tą pochodną.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 15:25

funkcja cyklometryczna

gawcyk1986 · Post autor: **gawcyk1986** » 13 lut 2013, o 16:19

Jeśli dobrze rozumiem to: \(\displaystyle{ \tan \frac{\alpha}{2}= \frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2013, o 16:21

nie poczytaj o arcusach

gawcyk1986 · Post autor: **gawcyk1986** » 13 lut 2013, o 17:12

\(\displaystyle{ \arctan y=x \Leftrightarrow \tg x=y}\)

\(\displaystyle{ \arctan \frac{x}{l} = \frac{ \alpha }{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha =2\arctan \frac{x}{l}}\)

Teraz ok?

Post autor: **yorgin** » 13 lut 2013, o 17:16

Kąt jest dobrze wyznaczony. Przy liczeniu pochodnej nie zapominaj, że masz funkcję złożoną.

gawcyk1986 · Post autor: **gawcyk1986** » 13 lut 2013, o 17:31

Ok, dzięki pochodną już policzyłem, zgadza się z odpowiedziami. Pozdrawiam.