Ekstrema lokalne funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 16:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
- Podziękował: 52 razy
Ekstrema lokalne funkcji
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y) = 2x \sqrt{y}- x^{2} -2y + 3x}\)
Wiem ze zgodnie ze schematem mam najpierw wyznaczyć pochodną 1 rzędu i przyrownać to do zera, następnie drugiego rzędu itd... Ale wyznaczając pochodną 1 rzędu wychodzą mi głupoty, mógłby ktoś pomóc??
Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ f(x,y) = 2x \sqrt{y}- x^{2} -2y + 3x}\)
Wiem ze zgodnie ze schematem mam najpierw wyznaczyć pochodną 1 rzędu i przyrownać to do zera, następnie drugiego rzędu itd... Ale wyznaczając pochodną 1 rzędu wychodzą mi głupoty, mógłby ktoś pomóc??
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 16:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
- Podziękował: 52 razy
Ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial X} = -2x + 3}\) (y traktuje jak stałą)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial Y} = -2}\) (x traktuje jak stałą)
i z tego nie utworzę układu równań ponieważ drugi będzie sprzeczny tzn -2 = 0
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial Y} = -2}\) (x traktuje jak stałą)
i z tego nie utworzę układu równań ponieważ drugi będzie sprzeczny tzn -2 = 0
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ \blue f(x,y) = 2x \sqrt{y}- x^{2} -2y + 3x}\)
\(\displaystyle{ f'_x=2\sqrt y-2x+3}\)
\(\displaystyle{ f'_y=\frac{x}{\sqrt y}-2}\)
\(\displaystyle{ f'_x=2\sqrt y-2x+3}\)
\(\displaystyle{ f'_y=\frac{x}{\sqrt y}-2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 16:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
- Podziękował: 52 razy
Ekstrema lokalne funkcji
to może tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial X} = 2 \sqrt{y}-2x+3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial Y} = \frac{X}{ \sqrt{y} } -2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial X} = 2 \sqrt{y}-2x+3}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial Y} = \frac{X}{ \sqrt{y} } -2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 16:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
- Podziękował: 52 razy
Ekstrema lokalne funkcji
i teraz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\sqrt{y}-2x+3=0 \\ \frac{x}{ \sqrt{y} }-2 =0 \end{cases}}\) - pierwsze rownanie dziele na 2:
\(\displaystyle{ \sqrt{y} - x + \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= x^{2}- \frac{9}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{ \sqrt{ x^{2}- \frac{9}{4} } } - 2 = 0}\) - mnoze razy mianownik (bo jest stale dodatni)
\(\displaystyle{ x-2 \sqrt{ x^{2}- \frac{9}{4} }=0}\) // potęguje:
\(\displaystyle{ x ^{2} - 4(x ^{2}- \frac{9}{4})=0}\)
\(\displaystyle{ -3 ^{2} = -9}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{3} \vee x=- \sqrt{3}}\)
podstawiamy pod \(\displaystyle{ y= x^{2}- \frac{9}{4}}\)
i wychodzą nam 2 punkty które mogą być ekstremum:
\(\displaystyle{ P1 = ( \sqrt{3}, \frac{3}{4} )}\)
\(\displaystyle{ P2 = ( -\sqrt{3}, \frac{3}{4} )}\)
Dobrze wyliczone?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\sqrt{y}-2x+3=0 \\ \frac{x}{ \sqrt{y} }-2 =0 \end{cases}}\) - pierwsze rownanie dziele na 2:
\(\displaystyle{ \sqrt{y} - x + \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= x^{2}- \frac{9}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{ \sqrt{ x^{2}- \frac{9}{4} } } - 2 = 0}\) - mnoze razy mianownik (bo jest stale dodatni)
\(\displaystyle{ x-2 \sqrt{ x^{2}- \frac{9}{4} }=0}\) // potęguje:
\(\displaystyle{ x ^{2} - 4(x ^{2}- \frac{9}{4})=0}\)
\(\displaystyle{ -3 ^{2} = -9}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{3} \vee x=- \sqrt{3}}\)
podstawiamy pod \(\displaystyle{ y= x^{2}- \frac{9}{4}}\)
i wychodzą nam 2 punkty które mogą być ekstremum:
\(\displaystyle{ P1 = ( \sqrt{3}, \frac{3}{4} )}\)
\(\displaystyle{ P2 = ( -\sqrt{3}, \frac{3}{4} )}\)
Dobrze wyliczone?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2013, o 18:57 przez sebciq, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 16:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
- Podziękował: 52 razy
Ekstrema lokalne funkcji
teraz wyszlo mi inaczej:
\(\displaystyle{ y= \frac{9}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ y=- \frac{9}{4}}\)
z tego może my wyjść tylko jedno rozwiazanie \(\displaystyle{ x=3}\), teraz dobrze?
\(\displaystyle{ y= \frac{9}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ y=- \frac{9}{4}}\)
z tego może my wyjść tylko jedno rozwiazanie \(\displaystyle{ x=3}\), teraz dobrze?
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Ekstrema lokalne funkcji
Nie bardzo.sebciq pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{y} - x + \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= x^{2}- \frac{9}{4}}\)
Dobrze wyliczone?
\(\displaystyle{ \sqrt{y} = x - \frac{3}{2}\ \ /^2\ \ \green \Rightarrow \blue\ \ y=x^2-3x+\frac94}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 16:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stalowa Wola
- Podziękował: 52 razy
Ekstrema lokalne funkcji
A można byłoby wytłumaczyć jakoś dokładnie dlaczego?piasek101 pisze:Ujemny y odpada.
Tak - teraz ok.