Długość boku w trójkącie różnobocznym

[Gwynbleiddss]

W trójkącie ABC dane są \(\displaystyle{ \left|\angle ACB \right|=60^0}\) oraz \(\displaystyle{ \left| AB\right|= \sqrt{31}}\). Na boku AC obrano taki punkt D, że długość odcinka AD wynosi 3. Znajdź długość boku BC, jeśli \(\displaystyle{ \left| BD\right|=2 \sqrt{7}}\).

[norwimaj]

W trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\) masz dane wszystkie boki, więc możesz wyznaczyć któryś z kątów, chyba najlepiej \(\displaystyle{ |\angle BAC|}\).

[Gwynbleiddss]

Czyli, jeśli dobrze rozumiem, mam wyliczyć \(\displaystyle{ \left| \angle BAC\right|}\), potem \(\displaystyle{ \left|\angle ABD\right|}\), a na końcu dwa razy wierdzenie cosinusów dla trójkąta DCB?

[norwimaj]

Po wyliczeniu \(\displaystyle{ \left| \angle BAC\right|}\) możesz chyba od razu tw. sinusów zastosować.

[florek177]

\(\displaystyle{ BC = x ; DC = y}\)

dla znanego kąta dwa razy tw. cosinusów, co po dodaniu stronami sprowadza się do równania:

\(\displaystyle{ x - 2y = 2}\)

i dalej podstawienie.