Zbiory zwarte

[nyrewes85]

Czy zbiory:
a)\(\displaystyle{ A=\left\{ x,y\right\} \in R^{2}: \ x^{2} + y^{2}= 3^{2}}\)
b)\(\displaystyle{ B=\left\{ x,y\right\} \in R^{2}: \ x^{2} - y^{2}= 3^{2}}\)
są zwarte ?
ograniczone?
prośba o sprawdzenie:
a) jest zwarty, jest ograniczony
b) nie jest zwarty o nie da się wybrać skończonego pokrycia, nie jest ograniczony bo srednica jest równa nieskonczonosc

[yorgin]

Każdy zbiór zwarty jest ograniczony, więc nie musisz pisać ograniczoności w a)

Natomiast w b) jeśli nie jest ograniczony, a nie jest, to nie jest też zwarty. Średnica jest nieskończona, zgadza się.

A jak uzasadniasz zwartość dla zbioru \(\displaystyle{ A}\) ?

Domyślam się, że rozważamy topologię naturalną?

[lukasz.przontka]

Zwartość \(\displaystyle{ A}\) wynika z domkniętości i ograniczoności (jeśli chodzi o top. naturalną).

Ograniczony jest bo np. zawiera się w \(\displaystyle{ B((0,0), 4)}\), a dokmnięty bo jest brzegiem \(\displaystyle{ B((0,0),3)}\)

[nyrewes85]

dzięki jeszcze jedno pytanie:
jeżeli przyjmiemy iż zbiór A składa się z dwóch kół jedno promień 3 drugie 4 to czy jest to zbiór zwarty?

[yorgin]

Jeśli te koła są domknięte, to jest zwarty.