\(\displaystyle{ \iint_S ydS}\) jeżeli S jest częścią powierzchni \(\displaystyle{ x^2+z^2=2y}\) wyciętą powierzchnią \(\displaystyle{ x^2+z^2=y^2}\)
Używam współrzędnych walcowych:
\(\displaystyle{ D : \begin{cases} 0<r<2\\0<\varphi<2\pi\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r\cos\varphi\\z=r\sin\varphi\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ J=r}\)
I teraz moje pytanie czy ta całka jest dobrze zapisana?
\(\displaystyle{ \iint_S ydS = \iint_D \frac{x^2+z^2}{2}\sqrt{1+x^2+z^2}dxdz + \iint_D \sqrt{x^2+z^2} \sqrt{1+ { \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+z^2}} \right) ^2} + { \left( \frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}} \right) ^2}}dxdz}\)
