Twierdzenie Stokesa - całka

diodamen · Post autor: **diodamen** » 7 lut 2013, o 17:33

\(\displaystyle{ \int_{K} (z^2-\arctan \frac{x^2}{ \sqrt{1+x^2} })dx + (x^2+\sin(y^2+y))dy + y^2dz}\) gdzie k jest bokiem trójkąta A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,3) zorientowanym ABCA

Użyłem twierdzenia Stokesa
\(\displaystyle{ \iint_{S} (2y)dydz + (2z)dzdx + (2x)dxdy}\) i nie wiem co dalej robić, bardzo bym prosił o pomoc-- 7 lut 2013, o 19:26 --da ktoś jakieś wskazówki jak to dalej rozwiązać ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 7 lut 2013, o 20:11

Ja bym sobie dorysował ściany odpowiedniego ostrosłupa i policzył z twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego. Całka po ostroslupie wyjdzie bez liczenia równy zero. To pole wektorowe ma dywergencję zerową. Teraz trzeba policzyć całki po ścianach bocznych. Ale i bezpośrednio całka nie jest trudna. Wyznacz równanie tej płaszczyzny i wektor normalny do niej i już. Potem rzecz się mocno trywializuje.