Mam taką funkcję \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x^2+4x+8}}\) i mam wyznaczyć jej funkcję pierwotną.
Rozwiązanie ma być takie: \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2 + 4x + 8} = \int \frac{dx}{(x+2)^2 + 4} = \frac{1}{4} \int \frac{dx}{(\frac{x + 2}{2})^2 + 1} = \frac{1}{2} arctg (\frac{x +2}{2}) + C}\)
Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć krok po kroku?
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x+2)^2 + 4}}\) Tutaj rozumiem, że jest zastosowany wzór \(\displaystyle{ \left( a+b\right )^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{dx}{(\frac{x + 2}{2})^2 + 1}}\) Ale co dzieje się tutaj?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} arctg (\frac{x +2}{2}) + C}\) I tutaj?
Wyznaczyć funkcję pierwotną.
-
8ball
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 29 sty 2013, o 00:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nienack
- Podziękował: 11 razy
Wyznaczyć funkcję pierwotną.
Ale właśnie nie mogę dojść do tego, jak to zostało zrobione...
Mamy to: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{dx}{(\frac{x + 2}{2})^2 + 1}}\)
Wciągnijmy "na boczku" z powrotem 4:
\(\displaystyle{ ( \frac{x+2}{2}) ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{4x+8}{2}) ^{2} +4}\)
\(\displaystyle{ (2x+4) ^{2}+4}\)
...i jak mielibyśmy z tego dostać to: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{dx}{(\frac{x + 2}{2})^2 + 1}}\)?
Mamy to: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{dx}{(\frac{x + 2}{2})^2 + 1}}\)
Wciągnijmy "na boczku" z powrotem 4:
\(\displaystyle{ ( \frac{x+2}{2}) ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{4x+8}{2}) ^{2} +4}\)
\(\displaystyle{ (2x+4) ^{2}+4}\)
...i jak mielibyśmy z tego dostać to: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \int \frac{dx}{(\frac{x + 2}{2})^2 + 1}}\)?