Granica de L'Hospitala

kordi1221 · Post autor: **kordi1221** » 5 lut 2013, o 13:03

Jak obliczyć taką granicę za pomocą de L'Hospitala:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{2}{ \pi } \arctan x \right) ^{x}}\)

sneik555 · Post autor: **sneik555** » 5 lut 2013, o 13:19

podpowiedź: \(\displaystyle{ x= e^{ \ln x}}\)

kordi1221 · Post autor: **kordi1221** » 5 lut 2013, o 20:36

niestety nadal mam problem z rozwiązaniem... :/

sneik555 · Post autor: **sneik555** » 5 lut 2013, o 21:53

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{2}{ \pi } \arctan x \right) ^{x}=\lim_{ x\to \infty } e^{\ln{ \left( \frac{2}{ \pi } \arctan x \right) ^{x}}}=\lim_{ x\to \infty } e^{x \ln{ \left( \frac{2}{ \pi } \arctan x \right) }}}\)
I później trzeba próbować z reguły de l'Hospitala, jest to nieco trudne i nie udało mi sie dojść do kompletnego rozwiązania, ale widać już tutaj pewną drogę

Próbuj dalej sama